Как графический ключ угадать: Как разблокировать телефон на Android, если вы забыли графический ключ или пароль

Содержание

Взлом графического пароля на Android

В статье описан способ обхода графического пароля на устройствах под управлением Android, основанный на алгоритме, который анализирует траекторию движения пальца в момент разблокировки устройства. Алгоритм позволяет с вероятностью 95% подобрать графический ключ не более чем за 5 попыток, т. е. прежде чем устройство автоматически заблокируется. Пользователям следует задуматься: стоит ли использовать графический пароль? Ведь безопасность устройства под вопросом.

 

 

 

1. Введение

2. Модель угроз

3. Механизм отслеживания траектории движения пальца

4. Получение информации о направлении движения пальца

5. Выводы

 

 

Введение

Операционная система Android предусматривает использование графического пароля (ключа) для разблокировки устройства, а также для защиты пользовательской информации. Большинство пользователей отдают предпочтение именно этому способу защиты своего устройства, поскольку визуальные образы воспринимаются и запоминаются человеком намного проще, чем цифры и буквы пин-кода или текстового пароля.

Учитывая распространенность данного способа защиты, понятны попытки как злоумышленников, так и правоохранителей найти способы преодоления графической защиты устройств.

Существует ряд возможностей обхода графического пароля. Оставляя в стороне специализированные программно-аппаратные комплексы, использование которых сопряжено с определенными ограничениями, остановимся на тех способах, которые не требуют специального оборудования, зато заставляют проявлять наблюдательность и, вероятно, изобретательность. Например, можно исследовать следы пальцев, оставленные владельцем на экране устройства, но, как правило, это малоэффективно, поскольку обычно приходится иметь дело с многочисленными смазанными или затертыми следами.

В недавнем исследовании рассказывалось, что вычислить графический пароль возможно, анализируя движение пальцев при рисовании узора (ключа), которое снято на видео. Стоит отметить, что видео может быть сделано на расстоянии двух метров от пользователя, например, в общественных местах.

При разработке алгоритма было использовано видео ввода пользователями устройств 120 уникальных графических ключей. Разработанный алгоритм позволяет с вероятностью 95% подобрать графический ключ не более чем за 5 попыток, до автоматической блокировки устройства.

Рассмотрим подробнее механизм воссоздания графического пароля с помощью анализа видео, фиксирующего на расстоянии движение пальца владельца.

Наиболее простая ситуация — прямое наблюдение за пользователем. В этом случае мы наиболее просто получаем искомый ключ. Этот метод не требует комментариев.

 

Рисунок 1. Метод прямого наблюдения за пользователем

 

Более актуальной является ситуация, в которой «наблюдатель» находится на расстоянии от владельца и производит съемку под углом к экрану. Здесь мы имеем дело с типичной ситуацией при записи, например, в общественном месте.

 

Рисунок 2. Запись видео «А» в общественном месте

 

Рисунок 2. 1. Экран устройства, полученный с видео «А»

 

Рисунок 3. Запись видео «Б» в общественном месте

 

Рисунок 3.1. Экран устройства, полученный с видео «Б»

 

Модель угроз

Напомним, что существует несколько условий создания корректного графического ключа:

  • Ключ должен состоять как минимум из 4 точек.
  • Каждая точка может быть использована только один раз.

На рисунке 4 показан пример ключа, состоящий из пяти последовательно связанных точек на сетке 3×3.

 

Рисунок 4. Пример графического ключа

 

Для разблокировки устройства необходимо в определенной последовательности воспроизвести построенный узор (ключ), соединяя точки на экране.

Предположим, что некто хочет получить доступ к защищенному графическим паролем устройству.

Сперва необходимо получить видео, на котором пользователь разблокирует свое устройство. Далее видеозапись подвергается обработке, итогом которой становится выделение небольшого набора вероятных графических ключей.

Поскольку многие пользователи часто используют один и тот же пароль для всех своих устройств, получив один пароль, можно попытаться взломать и другие устройства этих пользователей.

 

Рисунок 5. Последовательность воссоздания графического ключа

 

На рисунке 5 поэтапно показана собственно атака.

  • На первом кадре зафиксирован момент записи видео разблокирования мобильного устройства владельцем. 
  • На втором кадре выделены два сегмента: в одном палец, рисующий узор на экране, в другом — элемент устройства (точка фиксации).

Далее подключается алгоритм отслеживания движения пальца по экрану устройства.

  • На третьем кадре — отрисовка траектории движения пальца с ракурса камеры.
  • На четвертом кадре — моделирование траектории движения пальца с ракурса пользователя.
  • На пятом кадре — набор смоделированных графических паролей (ключей).
  • На шестом кадре — итоговый графический пароль (ключ), предлагаемый к вводу на устройстве.

 

Механизм отслеживания траектории движения пальца

Следует отметить, что на каждом кадре видеоряда необходимо определять положение двух областей: первой — вокруг пальца, второй — края устройства. Для этого вычисляются относительные координаты центральных точек этих областей. На координатном графике красным отмечены те точки, которые следует использовать для воссоздания графического пароля.

 

Рисунок 6. Траектория движения пальца

 

Отслеживание движения пальца осуществляется посредством алгоритма Tracking-Learning-Detection. Алгоритм автоматически обнаруживает указанные объекты и определяет их границы.

Программный код Tracking-Learning-Detection приведен ниже:

 

По умолчанию алгоритм передает информацию о местоположении объекта относительно верхнего левого угла видеокадра. Однако съемка видео может сопровождаться дрожанием камеры. Поэтому отсчет от угла кадра создаст нестабильность в определении координат элементов изображения, что в итоге может привести к неверной идентификации графического ключа.

Для того чтобы устранить влияние дрожания камеры, следует создать видео объекта с двух разных ракурсов и применить алгоритм Tracking-Learning-Detection.

На рисунке 7 показан эффект подавления дрожания при использовании алгоритма Tracking-Learning-Detection для обработки видеоряда.

 

Рисунок 7. Устранение влияния дрожания камеры посредством алгоритма Tracking-Learning-Detection

 

Рисунок 8. Искомый графический ключ

 

Генерируемая алгоритмом Tracking-Learning-Detection траектория движения пальца искажена по отношению к действительной траектории из-за разных углов положения экрана по отношению к пользователю и камере. Поэтому следующим шагом является ее преобразование в систему координат, связанную с устройством. Для этого нам необходимо рассчитать угол между камерой и устройством.

Существует алгоритм определения границ объектов, именуемый LineSegmentDetector, способный обнаружить протяженный край объекта.

Программный код алгоритма:

 

Угол съемки — это угол между установленной границей устройства и горизонталью. Это иллюстрирует рисунок 9.  Возможная незначительная погрешность оценки угла съемки практически не влияет на результат.

 

Рисунок 9. Вычисление угла съемки

 

Используя установленный угол съемки Ѳ, производится преобразование траектории движения пальца по экрану в систему координат устройства:

где Т— матрица преобразования, S’ — координата точки отслеживаемой траектории, и S — координата после преобразования.

Для каждого видеокадра алгоритм индивидуально рассчитывает угол съемки и выполняет соответствующие преобразования.

 

Получение информации о направлении движения пальца

Чтобы определить, какие точки использовал человек, важно также знать, в каком направлении движется его палец. На рисунке 10 представлены все возможные на сетке 3×3 шестнадцать направлений движения.

 

Рисунок 10. 16 возможных вариантов направлений на сетке 3х3

 

Для каждого отрезка линии траектории необходимо рассчитать наклон и направление горизонтального смещения пальца (т. е. слева направо или наоборот). Полученная информация будет сверяться с таблицей оценки возможных направлений линий движения.

 

Таблица оценки возможных вариантов движения пальца

 

Наклон линии также определяется по координатам начальной и конечной точки выделенного отрезка. Рисунок 11 демонстрирует номера направлений движения пальца, присвоенные каждому сегменту траектории.

 

Рисунок 11. Номера направлений отслеживаемой траектории движения

 

Программный код алгоритма распознавания возможных вариантов ключа:

 

Собранная информация о траектории движения пальца сопоставляется с возможными вариантами ключей, которые ранжируются с учетом эвристики. Этот процесс описан в выше приведенном алгоритме.

 Возможность обхода графического пароля определяется тремя факторами:

  1. Сетка графического пароля должна быть известна.
  2. Качество видео, позволяющее алгоритму отслеживать движение пальца, должно быть хорошим.
  3. Видеофрагмент, захватывающий процесс ввода графического ключа, должен цельным от начала до конца.

 

Выводы

В данной статье был рассмотрен метод обхода графического пароля. Метод базируется на исследовании видеозаписи разблокирования устройства самим пользователем. Стоит отметить, что видеозапись может быть сделана с помощью камеры мобильного устройства на расстоянии до двух метров. Алгоритм восстанавливает траекторию движения пальца по экрану устройства для определения графического пароля.

Очевидно, что графический пароль не является надежным методом блокировки. Поэтому для обеспечения безопасности графического пароля стоит:

  • Использовать большее количество пересечений, так как они усложняют подбор комбинации и помогут ввести в заблуждение злоумышленника.
  • Отключить опцию «показывать паттерн» в настройках операционной системы Android. После отключения этой опции линии между точками не будут отображаться на экране устройства.
  • Закрывать экран устройства в момент ввода графического пароля — это исключит возможность подсмотреть злоумышленнику ваш пароль.

Стоит отметить, что графический пароль не является единственным способом защиты пользовательских данных в устройствах под управлением Android. Помимо графического пароля, существуют иные механизмы защиты, такие как: Touch ID, создание комбинированного пароля (состоящего из букв, символов и цифр), а также пин-код.

Как взломать графический ключ на планшете? Ответ от iCover.ru

Ответ:

Графический ключ представляет собой один из способов блокировки устройства на операционной системе Android.  Если вы забыли какой графический ключ установили в качестве защиты своего планшета - не отчаивайтесь. После пяти (в некоторых случаях - после десяти) безуспешных попыток ввода появится окно предлагающее осуществить вход в ваш аккаунт Google.

Если вы не помните пароль вашей учетной записи, посетите специальную страницу: https://myaccount.google.com/  и воспользуйтесь предложениями Google по восстановлению пароля.

Если аккаунт на вашем устройстве создавали не вы, обратитесь к человеку (или магазину) который настраивал вам ваш планшет. Порой для сомнительного “удобства” некоторые магазины предлагают предварительную настройку планшета под собственной учетной записью. Иногда войти в свою учетную запись на вашем планшете мог человек, помогавший вам ознакомится с планшетом.

Если все эти способы себя не оправдали и узнать пароль учетной записи нет никакой возможности, остаются лишь варианты со сбросом данных. Они помогут вам преодолеть графический ключ, но ваши данные на планшете будут утеряны.

Для этого осуществите Hard Reset или сброс данных на вашем планшете. Воспользуйтесь инструкцией производителя чтобы войти в меню Recovery (чаще всего это комбинация нажатий клавиш громкости + клавиши включения), разыщите пункт “wipe data/factory reset” и активируйте его. Все данные на вашем устройстве будут стерты и оно возвратится к заводскому состоянию.


Если у вас до установки ключа осталась включенной функция "отладка по USB", вы можете попробовать способ разблокировки забытого графического ключа при помощи утилиты ADB, входящей в состав Android SDK.

Чтобы взломать графический ключ при помощи ADB, не нужны права root. Чтобы снять графический ключ вам понадобится:

  1. Установить на компьютер программу Android SDK, в состав которой входит ADB.

  2. USB-кабель для подключения вашего устройства к ПК.
  3. Сам, заблокированный графическим ключом планшет.


Вот три способа которые следует использовать при доступе через ADB:

Первый: подключаем ваш планшет к компьютеру, открываем командную строку и по-очереди вводим команды:

adb shell

cd /data/data/com.android.providers.settings/databases

sqlite3 settings.db

update system set value=0 where name='lock_pattern_autolock';

update system set value=0 where name='lockscreen.lockedoutpermanently';

.quit

После этого перезагружаем планшет.

Второй способ - вводим в командную строку команду:

adb shell rm /data/system/gesture. key

Перезагружаем устройство.

Третий способ - вводим в командной строке команды:

adb shell

su

rm /data/system/locksettings.db

rm /data/system/locksettings.db-wal

rm /data/system/locksettings.db-shm

reboot

В зависимости модели вашего планшета, могут сработать как все способы разблокировки графического ключа, так и какой-то один. После перезагрузки вы опять увидите окно блокировки, однако теперь планшет можно разблокировать вводом произвольного ключа.

Все варианты графического ключа картинки

Забыли графический ключ? Не надо паниковать. Сайт Zlauncher покажет как обойти защиту.

Как перебрать комбинации графического ключа

Чтобы разблокировать графический ключ на Sony, BQ, Acer, Rover, Zopo, ZTE, Benq, Google Nexus и других устройствах, работающих на операционной системе Android, перейдите по ссылке и прочийте инструкцию по разблокировке графического ключа и действуйте согласно предложенным вариантам!. Сняв защиту, вы можете подумать над новым вариантом, прочитав наш список самых популярных графических ключей , в нём есть даже варианты из 9 точек в картинках и просто красивые и симметричные ключи.

Какие модели поддерживаются

Руководство предназначается для любых смартфонов, планшетов и других устройств на операционной системе Android.

  • OnePlus
  • Panasonic
  • Dell
  • iRu
  • Explay
  • Micromax
  • QUMO
  • Prestigio
  • Keneksi
  • BQ
  • Alcatel
  • LG
  • Archos
  • Samsung
  • Huawei
  • Lenovo
  • Haier
  • Texet
  • Dexp
  • DNS
  • Fly
  • HTC
  • Lexand
  • HP
  • Sony
  • Philips
  • Meizu
  • ZTE
  • Digma
  • Irbis
  • Highscreen
  • Acer
  • Nokia
  • Asus
  • Sharp
  • Ritmix
  • Turbo
  • Etuline
  • Motorola
  • Oppo
  • Yota
  • PocketBook
  • Xiaomi
  • Rover
  • Infobar
  • Fujitsu
  • Manta
  • Dakele
  • Kodak
  • Benq
  • Overmax
  • SUPRA
  • Zopo
  • Google
  • Ulefone
  • Manta
  • Onda
  • Subor
  • Gsmart
  • Gionee
  • JiaYu
  • Kingsing
  • Blackview
  • Serendipity
  • Letv
  • Innos
  • Allview
  • HiSense
  • Yu Yureka
  • Perfeo
  • Bluboo
  • Dingding
  • Elephone
  • IUNU
  • MyWigo
  • iOcean
  • Elephone
  • Doogee
  • Mlais
  • Oukitel
  • Siswoo
  • Zaydo
  • UMI
  • Conquest
  • Mito
  • Coolpad
  • Infobar
  • MTS
  • Dakele
  • Yota
  • Archos
  • Прочие китайские мобильные устройства (смартфоны и планшеты)

В статье много способов и вариантов как сбросить графический ключ. Это можно сделать как с помощью командной строки на компьютере и утилиты ADB, так и через специальный режим Recovery (перед загрузкой android на смартфоне) или же с помощью Google, а также существует ещё ряд способов обойти графический ключ.

Для блокировки устройств с сенсорным экраном используют графический ключ. Он представляет собой определенную последовательность соединений изображений точек на дисплее. Владелец гаджета сам задает графический пароль во время активации защиты, но нередки ситуации, когда пользователи забывают заданный ими порядок соединения точек на экране или их маленькие дети случайно блокируют устройство. Какие есть способы для разблокировки графического пароля? Есть ли какой-то универсальный ключ для восстановления работы устройства?

Как разблокировать андроид если забыл графический ключ

Что делать для решения данной проблемы? Существует несколько способов для снятия блокировки с гаджетов, работающих на системе Android. Одним из них подойдут лишь те, при которых устройство подключено к интернету. Так, для устранения данной проблемы многие используют аккаунт Google. Этот метод подойдет тогда, когда вы использовали гугловский пароль и логин при начальных настройках вашего смартфона, планшета. Чтобы воспользоваться данным способом проделайте следующие действия:

  1. Введите 5 раз неправильный ключ. Это приведет к тому, что устройство окончательно заблокируется и система предложит провести процедуру восстановления пароля.
  2. Нажмите на кнопку со словами «забыли ключ?». После этого пользователь увидит на дисплее графы для введения пароля и логина аккаунта в Google.
  3. Введите данные аккаунта. Если вы забыли эти параметры Google, то стоит попробовать восстановить их через компьютер или другое устройство. При правильном введении данных на заблокированном гаджете появится предложение об активации администратора устройства.
  4. Воспользуйтесь кнопкой «Активировать». После этого гаджет будет разблокирован, пароль сброшен и пользователь сможет задать новый пароль.

Вышеприведенный способ не подойдет, если у владельца заблокированного андроида нет аккаунта на Google или в данный момент гаджет не подключен к сети интернет. А вот следующий эффективный способ для разблокировки андроида подойдет для смартфонов или планшетов с SIM-картой:

  1. Чтобы устранить неполадку данного типа, необходимо позвонить с другого телефона на проблемное устройство.
  2. Далее необходимо принять звонок и во время сеанса связи войти через «Настройки» в раздел «Блокировка устройства», в данной вкладке нажать «Графический ключ» и провести его деактивацию.

Решить проблему с блокировкой Андроида поможет еще один простой способ, который требует определенной доли терпения: необходимо разрядить аккумулятор устройства до той степени, когда оно оповестит пользователя о низком заряде. В этот момент надо зайти в настройки и деактивировать пароль, с чем справится и неопытный пользователь.

Следующий способ является эффективным, но не подойдет тем, у кого на гаджете есть важная информация, потеря которой невозможна. Речь идет о сбросе настроек до заводских:

  • Перед применением данного метода надо зарядить телефон или планшет до 80% (минимум).
  • Дальше выключите телефон и нажмите определенную комбинацию клавиш, которая позволит сбросит настройки вашего устройства до заводских. Каждый телефон имеет свои схемы для проведения данной процедуры. Найти комбинацию для конкретной модели телефона (HTC, Флай, LG и других) можно в интернете.
  • После нажатия правильного сочетания клавиш выберите в меню wipe data/factory reset.
  • В итоге произойдет сброс настроек до заводских параметров и телефон разблокируется. Далее вы сможете задать новый графический пароль.

Ниже приводятся комбинации клавиш одновременного нажатия для выполнения процедуры сброса настроек на распространенных моделях гаджетов:

  • Samsung Galaxy S3 – кнопки вкл./выкл., домой, прибавления громкости;
  • LG L3 – кнопки питание, уменьшения громкости, «Home»;
  • HTC – кнопка уменьшение звука с кнопкой включения/выключения;
  • планшете Asus – кнопки выключить и громкость вниз;
  • планшете Prestigio – кнопки увеличения громкости, «домой», вкл. /выкл.

Как убрать графический ключ: программа для сброса

Если есть риск случайной блокировки, то благоразумно будет установить на гаджет специальную программу – SMS Bypass. Тогда в случае возникновения проблемы с ключом на устройстве, его просто будет сбросить, отправив на телефон СМС-сообщение с особым текстом (по умолчанию в SMS пишут «1234 reset»). Далее Андроид перезагрузится и будет разблокирован, а пользователь сможет задать новый пароль. Чтобы в случае необходимости воспользоваться данным способом, то еще с не заблокированным Андроидом проделайте действия, приведенные в следующих пунктах:

  1. Получите на Андроид Root права.
  2. Установите утилиту SMS Bypass.
  3. Дайте программе доступ к правам Root.

Как удалить графический ключ с уже заблокированного Андроида? Если на него предварительно не было установлено приложение SMS Bypass, то в этом случае удастся это сделать удаленно при условии, что устройство подключено к интернету, выполнен вход в Google-аккаунт, есть Root права. Если эти 3 параметра есть в наличии, то установку утилиты проводят с компьютера. После этого на заблокированный гаджет отправляют смс, как описано выше. Это позволит снести блокировку и восстановить нормальную работу телефона.

Как обойти или подобрать ключ чтобы разблокировать планшет

Для разблокировки планшета (Леново, Datum или другого) надо удалить с устройства программу gesture.key. Чтобы сделать это, необходимо перейти в системное меню рекавери и проделать следующие шаги:

  • Предварительно скачанную версию программы GEST.zip через Recovery установить на устройство.
  • Перезагрузить планшет и задать новый пароль.

Быстро взломать графический ключ поможет и другой способ:

  1. Скачайте Aroma File Manager.
  2. Установите эту программу на гаджет через рекавери.
  3. Зайдите в data system.
  4. Удалите gesture.key.
  5. Перезагрузите гаджет.
  6. Начинайте вводить новый пароль.

Как узнать графический ключ и снять блокировку

Как удалить блокировку экрана из-за неправильно введенного графического пароля? Снять ее просто при помощи утилиты Adb Run. Эту программу надо скачать, установить. Далее Андроид подключить к компьютеру (это получится сделать при условии, что на планшете или смартфоне установлены специальные драйвера). Следующий шаг – откройте Adb Run и войдите в меню, управляя клавишами цифр и кнопкой Enter. Выберите Unlock Gestere Key и удалите или же зайдите в data/system и деактивируйте gesture.key. Перезагрузите гаджет.

Графические ключи: варианты с фото

Нередко люди используют простые и легко предсказуемые графические ключи. Многие пользователи гаджетов выбирают в качестве пароля буквы или простые геометрические фигуры. Это ненадежный пароль, особенно, когда в качестве символа выбирается первая буква имени пользователя, его жены или детей. Хотя такие ключи трудно забыть, но они не дают надежную защиту. Специалисты рекомендуют выбирать более сложные комбинации, чтобы устройство было надежно оберегаемо от взломщиков.

Видео: разблокировка андроид за 1 минуту

Как отменить графический ключ на Аndroid? Если случайно ваш ребенок заблокировал гаджет или вы сами забыли пароль, то возобновить нормальную работу вашего устройства поможет простой способ. Однако у данного метода есть весомый недостаток: после его применения с гаджета исчезнут все приложения и другая важная информация, на Андроиде останутся только заводские настройки. Посмотрите видео, в котором демонстрируется один из способов удаления пароля:

Звонит с утра судя по голосу молодой парень:

– вы телефоны ремонтируете?

– да, что у вас с ним?

– да я вчера прибухнул нормально так ну и поставил зачем-то графический ключ, теперь вспомнить немогу, все варианты уже перепробовал, поможете?

– да попробую помочь привози

Объясняю где меня найти , договариваемся что через часа полтора подъедет, проходит примерно час звонит тот-же парень:

– я не приеду, я тут пивка бутылочку выпил и сразу вспомнил пароль

Смотря с какого ракурса посмотреть.

Если на телефоне стоит графический ключ.

Когда я рассказывал о своем опыте подбора ПИН-кода для iPhone ( http://pikabu. ru/story/podbor_pinkoda_na_iphone_4576022 ), меня спрашивали, можно ли подобрать графический ключ для телефонов.

Попался мне такой вот телефон, защищенный графическим ключом.

Решил я выполнить обещание и посмотреть, что можно сделать в такой ситуации. Но все оказалось намного проще – достаточно было воспользоваться чудесной функцией "Boot Loader" и появилась возможность извлечения информации из памяти заблокированного телефона.

Что же можно получить из защищенного графическим ключом устройства?

Спасибо за внимание!

Доступ к моему смартфону надёжно защищён графическим ключом

Следите за детьми

Графический ключ

Сброс графического ключа на телефоне LG G4c H522Y

В своё время я задолбал многих синей коробкой. Что ж, пришло время начать задалбывать другой синей коробкой. )))) На ремонте лыжа. Нужно скинуть графический ключ без потери данных. )

Собственно и сама синяя коробка. )))

Цепляем коробок к компу, запускаем лыжепрогу. Телефон на процессоре MTK, соответственно ищем его на данной вкладке. Жмём Reset Screen Lock.

Делаем что написано. Втыкаем специальный кабель, либо жмём увеличение громкости секунд 10 и подключаем трубку к компу. В логе видим, то что всё прошло успешно. )

Включаем телефон, графического ключа как не бывало. Все данные на месте. )))

Вызов принят!

-Вскрой меня если сможешь!

Когда Фейс ID и сканер отпечатков не нужны.

Графический ключ можно подобрать за пять попыток

На смартфоне для защиты данных от посторонних помимо сканера отпечатка пальцев часто имеется графический ключ, но надежность последнего поставили под сомнение исследователи из Великобритании и Китая. Проведя ряд экспериментов, ученые заявили, что правильную комбинацию можно подобрать, даже не глядя в экран устройства. Для этого злоумышленнику необходимо незаметно снять на камеру момент разблокировки и проанализировать видео в соответствующей программе по распознаванию жестов.

Эксперты не раз заявляли, что пользователи зачастую используют предсказуемые графические ключи, сродни самым плохим паролям. Но у программной обработки все с точностью до наоборот — вероятность правильной попытки тем выше, чем сложнее анализируемая комбинация. Самые замысловатые варианты система в 97.5% случаев угадала с первой попытки, тогда как для простых графических ключей этот показатель не превышает 60%.

По словам исследователей, хороших результатов можно добиться при съемке на камеру смартфона на расстоянии до 2.5 метров. Во время эксперимента предполагаемый злоумышленник наблюдал за жертвами с двух метров. Группа из 215 человек проверила 120 уникальных комбинаций, и в 95% случаев их удалось распознать не больше, чем за пять попыток (после этого устройство обычно блокируется). Примерно такой же точности удалось достичь с зеркальной камерой Nikon D90 на расстоянии 9 метров.

Конечно, не у всех воришек есть соответствующее специализированное ПО для распознания движений, что снижает риск несанкционированной разблокировки устройства. Однако для предотвращения взлома графического ключа, исследователи рекомендуют прикрывать экран, например, второй рукой в момент ввода пароля.

Ученые нашли способ взламывать смартфон с помощью микрофона в устройстве

Статистика показывает, что чаще всего пользователи используют именно графический ключ. Фото: Юлия Никитина, ИА PrimaMedia

Находчивость хакеров в последнее время поражает, в связи с этим, ученые решили их опередить и самим выявлять способы, благодаря которым можно взламывать смартфоны, чтобы рассказать об этом пользователям. Так эксперты определили, что взломать телефон возможно и благодаря микрофону в устройстве, передает ИА PrimaMedia.

Завладеть графическим паролем смартфона без проблем можно с помощью динамика или микрофона, встроенного в устройство. Такие выводы сделали ученые из университета в Великобритании. Свои исследования они обнародовали, опубликовав их в библиотеке ArXiv. org. в электронном виде.

Вот что определили ученые, проводя опыты с телефонами на Android. Как правило, такие гаджеты пользователи закрывают от посторонних с помощью графического ключа, пароля или отпечатка пальца.

Статистика показывает, что чаще всего пользователи используют именно графический ключ, так как комбинаций подобрать нужный рисунок множество и, по их мнению, взломщику придется попотеть, прежде чем угадать нужный графический рисунок.

Но на деле владельцы телефонов используют далеко не все возможные комбинации, ограничиваясь только 12-тью самыми популярными.

Узнать графический ключ можно установив программу под названием SonarSnoop. Она позволяет считать рисунок на расстоянии. Эта программа получает возможность управлять динамиком на устройстве, соединяя между собой два гаджета – хакера и потенциальной жертвы.

С помощью динамика SonarSnoop воспроизводит звук, который происходит при введении графического ключа, причем для человеческого слуха он не распознаваем. Программа считывает пароль, улавливая колебания, которые происходят при движении пальца человека по экрану. И вот хакер уже обладатель заветного пароля.

Пока что ученые экспериментировали только на Android, но есть уверенность в том, что и телефоны на iOS также можно взломать с помощью данной программы, пишет издание "Известия".

Собственно к чему это: эксперты советуют не пользоваться графическим ключом, а использовать другие возможности запаролить свой телефон.

Как снять графический ключ с планшета? – dari-pats.lv

Всем привет, сегодня мы затронем довольно полезную и интересную тему которая возможно кому-то сможет помочь так как мне помогла. На днях знакомая принесла планшет и сказала,чтобы я его сделал. Проблема в нем была интересная — её дочка поставила на планшет графический ключ. Если кто не знает ,что это поясняю: графический ключ это ,что-то типа пароля только без букв или цифр вы просто задаете движениями направление линий и тем самым можете задать ключ. Для того,чтобы разблокировать такой ключ нужно провести в таком же порядке и направлении те линии которые вы задавали в самом начале. Ниже есть фото ключа.


Так вот там стоял графический ключ и дочка ввела три раза не правильно этот ключ — планшет заблокировался и ,чтобы его разблокировать нужно было залогинится в аккаунт google. Все выглядит довольно просто и нет вроде никакой проблемы ну залогинился и все. Но у нас другой случай залогинится было невозможно так как был выключен wifi,планшет не поддерживает сим карты (соответственно и 3G) и в общем залогинится не удастся.

Почитав в интернете как и ,что я понял,что есть масса способов снять этот ключ есть очень выгодные способы которые даже не затронут хранимую на нем информацию. Можно сделать откат по юсб если это функция включена в планшете. Если планшет реагирует на подключение к компу то можно с помощью командной строки и одной программки так же снять этот ключ но в нашем случае все это не работало. Если человек забыл свой графический ключ и система у нас Андроид а у нас как раз таки и был андроид то во многих планшетах или телефонах есть специальная комбинация кнопок при зажатии которых и включении устройства должна появится панель где мы может сбросить все настройки и все данные устройства в начало и он у нас будет как будто из коробочки совсем новый. Этот способ называется hard reset. Во многих устройства это нужно делать так : выключаем наше устройство,зажимаем кнопку громкости — или + и кнопку включения. И тогда у нас должно появится примерно такая панель как на фото где мы можем выбрать сброс настроек и данных устройства,перезагрузка устройства и т. д.


Но помните,что вся ваша информация после «hard reset» удалится. В нашем случаи это панель почему-то не предусмотрена и копавшись в интернете я наткнулся на видео как мужик делает хард ресет именно на этой моделе планшета. Смысл был в том,что но сказал саму эту панель с официального сайта и загрузил её на карту памяти (microsd). Когда он вставил карту памяти и включил планшет появилась выше описания панель и он сбросил все настройки. Еще примите к сведению ,чтобы что-то выбрать из пунктом нужно тыкать кнопки громкости так как сенсор работать не будет.

После этого я достал карту памяти, скачал архив с панелью,распаковал её на карту памяти,вставил в планшет и включил его. После этого появилась панель в которой я выбрал пункт «clear user data или может быть wipe data/factory reset» и ,чтобы подтвердить выбор кликаем на кнопку включения-выключения. Модель планшета была Asus MeMo Pad ME172V. Ниже будет ссылка на панель для хард ресета и видео как все это делается.

Ссылка на скачивание панели (скачиваем «Asus MeMO Pad ClearData SOP» )

Как обмануть графический ключ на андроиде

Нередки случаи, когда владельцы гаджета просто забывают графический ключ Андроид, а также хотят его попросту убрать. В этом случае появляется актуальный вопрос, как убрать графический ключ с Андроида. Существует несколько различных способов, о каждом из которых мы поговорим дальше.

Вы помните графический пароль

Если проблем с доступом на планшете или на телефоне нет, тогда вы без проблем сможете отключить графический ключ при помощи стандартных настроек. Сброс графического ключа выполняется следующими действиями:

  1. Перейдите в настройки своего гаджета. Как правило, на телефонах «Леново» и других производителей иконка имеет вид шестеренки.
  2. Найдите меню «Безопасность». Зайдите в него.
  3. Найдите строку «Блокировка экрана». Необходимо открыть этот пункт.
  4. Выберите строку «Нет» или обычную прокрутку.

После этого вы сможете без проблем разблокировать планшет или телефон. В этом же меню пользователь может обратно поставить графический ключ или цифровой пароль на Андроид. Как только вы поменяли пароль, обязательно не забудьте записать его, чтобы исключить в будущем проблемы с блокировкой. Это и есть ответ на вопрос, как разблокировать свое устройство Андроид.

Вы забыли графический ключ

В большинстве случаев проблема намного серьезней, так как искомый узор-ответ безвозвратно ушел из памяти. Что делать, если забыл графический ключ. Варианты существуют разные. Некоторые потребуют всего-лишь пары простых действий, другие требуют серьезных манипуляций на Андроиде. Мы рассмотрим наиболее популярные варианты, которые помогут отключить графический пароль.

Пробуем угадать

Каким бы банальным не был этот совет, однако в некоторых случаях он помогает восстановить доступ к телефону. Если вы давно используете графический пароль, то у вас могла остаться мышечная память. Попробуйте повторить действия, которые вы выполняете при разблокировке. В большинстве случаев люди ставят довольно простые графические ключи, которые не очень трудно подобрать самостоятельно.

Если у вас получилось угадать код, тогда необходимо перейти в настройки, а затем попросту отменить ввод планшетного или мобильного ключа. Здесь просто выключи эту настройку, но можно и создать новый пароль. Рекомендуется также сделать фото ключа, при этом сохранить в надежном месте. Как удалить графический ключ, рассказано в предыдущем пункте.

Совершите звонок

Что делать, если забыл графический ключ, соответственно, необходимо срочно узнать, как разблокировать Андроид. Попробуйте позвонить на телефон. На старых устройствах Андроид во время входящего звонка мобильника появляется возможность попасть в меню, не вводя графическую блокировку. Необходимо нажать кнопку «Домой».

После этого аналогично перейдите в соответствующее меню, а затем выполните сброс графического пароля. Если вы постоянно забываете рисунок пароля, рекомендуется полностью отключить его.

Разрядка аккумулятора

Как снять блокировку? Попробуйте использовать уязвимость, которая предполагает возможность попасть в меню через оповещение о низком проценте батареи. Процесс довольно продолжительный, но в некоторых случаях может оказаться единственным. Вам необходимо дождаться отключения телефона. Как только на экране появится оповещение, откройте настройки, войдите в меню безопасности, а затем уберите пароль. Важно успеть сменить настройки до того, как гаджет полностью отключится.

Использование регистрации в Google

Есть способ, как сбросить графический ключ, если система «Гугл» занесла данные в память аккаунта пользователя. Здесь у вас получится обойти графический ключ. Для разблокировки вам понадобится сделать следующие действия:

  1. Вводите любые графические ключи, пока не появится предложение войти в аккаунт сети.
  2. После этого введите свой логин и пароль для учетной записи Google.
  3. Как только получится это сделать, система направит предложение активировать режим администратора.
  4. Зажмите клавишу «Администратора». Гаджет будет разблокирован, а пароль полностью аннулируется.

Таким нехитрым способом можно получить доступ к смартфону, если вы забыли графический ключ. Однако снести пароль получится только в том случае, если вы не забыли внести аккаунт пользователя при первоначальной настройке устройства.

Для продвинутых пользователей

Все предыдущие способы не требовали особых знаний или умений от пользователя. Но что делать, если ни один из вышеописанных методов не помог. Существуют и другие варианты, однако они потребуют от вас использования дополнительного программного обеспечения или полного сброса гаджета для разблокировки графического ключа.

Использование специализированного файлового менеджера

При установке графического ключа в файловой системе телефона создается специальный файл, в котором хранится информация. Его удаление приведет к отключению пароля, и вы сможете войти в свой смартфон. Для этого необходима специальная программа, пример – File Manager

Новые смартфоны поддерживают разблокировку рабочего стола с помощью идентификации по лицу или отпечатку пальцев, а вот на ранних устройствах на базе Android приходится использовать, к примеру, разблокировку с помощью графического ключа. Желаете отключить графический ключ? Мы покажем, куда и на что надо нажать.

Начнем с самого первого этапа. Нажимаем на кнопку включения смартфона и видим примерно следующее:

Проводим пальцем по дисплею и нам предлагают ввести графический ключ для разблокировки рабочего стола. Вводим ключ.

Далее необходимо открыть раздел «Настройки».

В этом меню нас интересует раздел «Блокировка экрана и пароли».

Нажмите на строку «Пароль».

После этого система предложит ввести графический ключ, что вы и должны сделать.

Выберите вариант разблокировки рабочего стола. Если не хотите устанавливать пароль, нажмите «Нет». На некоторых прошивках «Нет» означает полное отсутствие блокировки, когда после нажатия на кнопку включения сразу открывается рабочий стол, так что будьте внимательны.

Что это значит? Теперь для разблокировки рабочего стола вам нужно нажать на кнопку включения и провести по дисплею пальцем.

Конечно, вы вправе выбрать другой способ блокировки. Так, можно выбрать выбрать пин-код.

Укажите два раза пин-код.

Используйте его для разблокировки рабочего стола.

А вот разблокировка по лицу или отпечатку пальцев обычно располагается в другом разделе.

Друзья! Если наш сайт помог вам или просто понравился, вы можете помочь нам развиваться и двигаться дальше. Для этого можно:

  • Оставить комментарий к статье.
  • Подписаться на наш канал на YouTube.
  • Подписаться на нашу группу ВКонтакте.

Мы ежедневно используем блокировку экрана наших девайсов: это обеспечивает надежную защиту от случайных нажатий или нежелательного доступа в меню посторонних лиц. В настройках аппарата можно выбрать виды защиты экрана, это может быть фейсконтроль, графический ключ, PIN-код или пароль. Для обеспечения безопасности важно установить надежный пароль, чтобы его сложно было угадать, но не менее важно, чтобы он хорошо запомнился вам. Наверняка у кого-то из вас случалась такая неприятность, когда забыт графический ключ Android. Сегодня мы расскажем, что делать, если заблокировался Андроид.

Как обойти графический пароль

При таком виде защиты вы имеете пять попыток разблокировать свой аппарат. После пяти неудачных попыток вы увидите окошко, где вас попросят повторить ввод через 30 секунд. Но что же делать, если и через указанное время у вас не получается вспомнить.

Графический ключ – один из самых распространенных способов блокировки экрана телефонов Samsung, так как он помогает не путать пароль блокировки устройства с другими паролями (например, паролями учетных записей, приложений, сайтов и т.д.), которые в основном представлены в буквенно-цифровом варианте. Тем не менее, рисунок блокировки также довольно часто забывается, и тогда владельцы смартфонов мечутся в поисках ответов, как сбросить графический ключ на самсунге. В данной статье мы рассмотрим несколько решений, которые могут оказаться Вам полезными в случае, если Вы оказались в подобной ситуации. Воспользуйтесь любым из них или пробуйте каждый из вариантов по очереди для гарантированного достижения эффективного результата. Каждый из способов обеспечит Вам гарантированный результат – сброс графического ключа на Вашем телефоне, отличаются они лишь удобством использования или условиями конкретной ситуации.

Теперь предлагаем Вам ознакомиться с подробными описаниями каждого из перечисленных вариантов. Пошаговая инструкция к каждому из способов поможет Вам без труда выполнить все необходимые действия самостоятельно и за предельно короткий срок.

Способ 1. Подбор рисунка блокировки в соответствии с распространенными моделями

Многие пользователи смартфонов устанавливают на свои гаджеты достаточно простые графические ключи, например, если блокировка ставится не с целью защиты данных, а для предотвращения действий, вызванных случайными касаниями экрана или кнопок. Кроме того, несложную графическую комбинацию легче воспроизводить при каждой разблокировке устройства, тогда как сложный рисунок требует больше времени и внимания и поэтому не всегда удобен. Данный факт позволяет выделить наиболее распространенные модели создания графических ключей. Если Вы также предпочитаете ставить на свой Samsung немудреный графический рисунок, то Вы можете попробовать подобрать для Вашего заблокированного устройства пароль с помощью одного из описанных ниже вариантов, и, возможно, Вы легко вспомните свой ключ! Чтобы узнать, как снять графический ключ samsung без потери данных, обратитесь к описаниям популярных образцов ключей ниже.

Ключ, начинающийся с левого верхнего угла

Установлено, что около 44% владельцев смартфонов придумывают графический рисунок, который начинается с верхнего левого угла.

3 других угла

Кроме того, в результате исследования было обнаружено, что с трех других углов свой графический ключ начинают 77% пользователей.

5 точек

Многие пользователи при создании графического пароля используют всего 5 точек. А некоторые и того меньше – всего 4.

Буквенные ключи

Исследование показало, что 10% графических ключей представляют собой рисунки в виде букв. Некоторые пользователи устанавливают в качестве подобного ключа первую букву своего имени.

Возможно, в одной из данных моделей построения графических ключей Вы узнаете свои принципы создания пароля и благодаря этому вспомните рисунок блокировки экрана, установленный на Вашем телефоне Samsung. Таким образом, Вы сможете легко разблокировать устройство и сохранить все имеющиеся на нем данные в неприкосновенности, без необходимости обращения к более радикальным способам сброса ключа блокировки Вашего смартфона.

Способ 2. Восстановление заводских настроек телефона Samsung

Шаг 1. Выключите Ваш телефон Samsung.

Шаг 2. Перейдите в режим восстановления. В зависимости от модели Вашего телефона способы будут несколько различаться.

  • При наличии на Вашем телефоне Samsung кнопки «Домой»: одновременно нажмите и удерживайте кнопки питания, увеличения громкости и «Домой».
  • При наличии на Вашем телефоне Samsung кнопки «Bixby»: одновременно нажмите и удерживайте кнопки питания, увеличения громкости и «Bixby».
  • При отсутствии на Вашем телефоне Samsung кнопок «Домой» и «Bixby»: одновременно нажмите и удерживайте кнопки питания и увеличения громкости.

Шаг 3. После появления надписи «Samsung Galaxy . » отпустите кнопку питания, оставив зажатыми остальные кнопки. Через несколько секунд будет выполнен вход в режим восстановления, после чего Вы можете отпустить все кнопки телефона.

Шаг 4. Используя для навигации кнопки увеличения и уменьшения громкости, а для подтверждения – кнопку питания, выберите из перечня доступных вариантов опцию «wipe data / factory reset» («стереть данные / сброс до заводских настроек»).

Шаг 5. В появившемся запросе на подтверждение удаления всех данных с телефона выберите ответ «Yes» («Да») или «Yes – delete all user data» («Да – удалить все пользовательские данные»).

Шаг 6. Дождитесь завершения процесса, после чего на экране появится главное меню. Выберите опцию «reboot system now» («перезагрузить систему сейчас»).

Шаг 7. После перезагрузки телефона Ваш графический ключ будет сброшен, и Вы сможете установить новый рисунок блокировки или использовать телефон без пароля.

Способ 3. Сброс графического ключа Samsung с помощью программы 4uKey для Android

Если Вы ищете способ, как снять графический ключ на самсунге максимально оперативно и легко, то Вам стоит обратиться к специализированным программам, предназначенным непосредственно для проведения подобных операций. Tenorshare 4uKey for Android – это профессиональная программа, способная удалить любой тип блокировки экрана практически на любом устройстве Android буквально за один клик мыши.

Ключевые характеристики программы:
  • Разблокировка телефона Samsung всего одним кликом
  • Мгновенное удаление любого типа пароля: графического ключа, пароля, пин-кода, отпечатка пальца на любом телефоне Android
  • Удаление учетной записи Google с телефона Samsung без пароля
  • Поддержка 99% моделей Samsung, включая Samsung Galaxy S10 +, S10
  • Дружественный пользователю интерфейс
  • Оперативная работа, безопасность использования и эффективный результат

Чтобы узнать, как снять графический ключ с самсунга с помощью данной программы, следуйте представленному далее руководству.

Шаг 1 Загрузите установочный файл программы с официального сайта разработчика на Ваш ПК и установите ее. Откройте программу, дважды щелкнув по ее значку на Рабочем столе компьютера, а затем подключите Ваш телефон Samsung к ПК с помощью USB-кабеля.

Примечание: если программа не может обнаружить Ваше устройство, нажмите на значок вопросительного знака в окне программы, чтобы получить инструкцию по дальнейшим действиям

Шаг 2 После того, как программа определит Ваш телефон, нажмите на кнопку «Удалить».

Шаг 3 В появившемся предупреждении об удалении всех данных на телефоне нажмите «ОК». Далее выполните действия согласно подсказкам на экране для того, чтобы перейти в режим восстановления на телефоне Samsung.

Шаг 4 Затем нажмите на кнопку «Далее» и также прочтите инструкции в окне программы и выполните указанные в них действия, чтобы восстановить заводские настройки смартфона и перезагрузить устройство. После этого Вы сможете снова пользоваться разблокированным устройством.

Достоинства программы 4Ukey for Android:
  • Программа удалит пароль блокировки экрана Вашего телефона Samsung за считанные минуты.
  • Программа чрезвычайна проста в использовании и сопровождает весь ход работы полезными подсказками и доступными инструкциями. После автоматического обнаружения программой Вашего телефона Вам остается просто нажать на кнопку «Удалить».
  • Программа самостоятельно определяет тип блокировки Вашего устройства, будь то пароль, пин-код, графический ключ или отпечаток пальца.
  • Он поддерживает практически все телефоны Samsung, включая последние выпущенные модели. Без проблем работает на компьютерах с Windows.

Итак, если Вы задались вопросом, как обойти графический ключ на самсунг, то из данной статьи Вы, смеем надеяться, почерпнули весьма полезную информацию. Не стоит отчаиваться, если Вы забыли ключ, установленный на блокировке Вашего телефона Samsung. Сбросьте настройки смартфона самостоятельно или обратитесь к несомненному профессионалу в данной области, чтобы удалить графический рисунок блокировки экрана абсолютно безопасно и максимально быстро.

Обновление 2020-05-16 / Обновление для Разблокировать телефон андроид

7 способов разблокировать смартфон Xiaomi если забыл пароль

Способ 1 — восстановление пароля через аккаунт Google

Если на вашем устройстве был подключен и синхронизирован Google-аккаунт, восстановить пароль будет несложно. Все ваши личные данные будут в полной сохранности.

Для этого требуется выполнить несколько действий: 

  1. На экране блокировки необходимо ввести неверно пароль 5 раз подряд, надпись «Забыли пароль?».
  2. Нажав на надпись, которая появится в следующем окне, видим «ввести логин пользователя» и пароль от аккаунта Google, конечно, устройство должно быть привязано к аккаунту Google.
  3. Система предложит изменить пароль смартфона.
  4. Вводим новый пароль, повторяем его и записываем или сохраняем его у себя в памяти, чтобы не повторять процедуру восстановления.

Этот способ является самым простым, но только если ваш аппарат привязан к аккаунту Google.

Способ 2 -восстановление доступа при помощи собственного программного обеспечения компании Xiaomi

  1. Зайти в ПК на официальный сайт компании.
  2. Скачать и установить программу Mi Unlock на ваш компьютер.
  3. Подключить смартфон через USB кабель.
  4. Зайти в учетную запись Mi.
  5. Выключить устройство, зажав кнопку питания одновременно с клавишей уменьшения громкости, зайти в режим Fastboot.
  6. Снова подключить аппарат к компьютеру и нажать «Разблокировать».

Такой сброс пароля тоже не приведет к потере ваших личных данных.

Способ 3 — сброс забытого PIN-кода при помощи сторонних утилит

Принцип работы утилит для сброса пароля практически одинаковый, поэтому вдаваться в подробности работы утилиты мы не будем.

После загрузки и установки приложения Recovery TWRP необходимо подключить ваш смартфон к компьютеру. В открывшемся окне выбираем необходимый пункт (сброс PIN кода или графического ключа), перезагружаем телефон.

Если вы не владеете английским языком и боитесь, что нажмете «не туда», то перед всеми операциями выньте флэш карту и Sim карту.

Вид загрузочных окон может отличаться в разных версиях прошивок телефона.

Способ 4 — сброс системы (Hard Reset)

Если ваш смартфон не был привязан ни к одному аккаунту, необходим полный сброс системы, или как его называют специалисты Hard Reset. Это приведет к полному сбросу всех настроек телефона, удалению всех сторонних приложений и файлов, исчезнут все ваши контакты.

Поэтому перед выполнением этой операции, необходимо сохранить всю важную информацию, которая хранится на вашем устройстве. Также необходимо зарядить ваше устройство не менее чем на 80%. После завершения всех приготовлений можно приступать к перезагрузке смартфона.

Зажмите кнопку питания одновременно с клавишей увеличения громкости. Удерживайте более 10 секунд до специфической вибрации смартфона, отпустите клавиши.

Телефон загрузит меню настроек, где необходимо выбрать пункт Recovery и далее Wipe data. Смартфон перезагрузится и очистит все данные на устройстве, удалит все установленные ранее пароли и графические ключи.

Можно использовать программы, требующие наличие root-прав, однако, этот вариант подходит только продвинутым пользователям. Безопаснее в этом случае будет обратиться к специалистам.

Подробная инструкция по сбросу настроек в смартфонах Xiaomi.

Способ 5 — удаление защитных файлов

Чтобы в будущем не попадать в такие ситуации с паролем, можем посоветовать одно простое решение этой проблемы — удаление файлов в телефоне, которые отвечают за пароль блокировки.

Для удаления данных файлов вам не понадобится интернет-подключение или компьютер.

  1. Необходимо зайти в меню Recovery и выбрать пункт Advanced и далее File Manager.
  2. Вы зашли в файловую систему телефона, где необходимо выбрать пункт Data-system и удалить 5 файлов, которые отвечают за пароли блокировок самого смартфона «gesture.key, password.key, locksettings.db, locksettings.db-wal и locksettings.db-shm».
  3. Перезагрузите ваш аппарат и дело сделано, все пароли удалены со смартфона, он запускается в обычном режиме. А экран блокировки больше не потревожит вас.

Способ 6 — снятие блокировки с помощью ПК

Это способ хорош тем, что ваши данные на смартфоне не пострадают при его использовании.

  1. Необходимо скачать программу с интернета и установить на свой компьютер или ноутбук.
  2. Запустить программу, подключить ваш смартфон через USB кабель.
  3. При возникновении проблем с подключением можно воспользоваться нашей инструкцией.
  4. Нажимаем на появившемся окне «Разблокировать телефон», переводим смартфон в режим Recovery и ждем пару минут, которые необходимы для загрузки на телефон восстанавливающих файлов.
  5. Через 2-3 минуты ваш смартфон полностью разблокирован и готов к использованию.

Способ 7 — через функцию поиска смартфона

Разблокировать телефон можно через «Поиск телефона» от Google. Все что вам необходимо – это персональный компьютер с выходов в интернет.

  1. Заходите на официальный сайт поиска телефона от Google.
  2. Проходите авторизацию, ждете, пока сайт не определит местоположение вашего телефона.
  3. После определения местоположения смартфона нажимаем на пункт «Стереть данные».

После этой процедуры стираются все данные, находящиеся в памяти телефона, что приводит к исчезновению всех контактов и аккаунтов.

Стоит напомнить еще об одной важной детали при разблокировке вашего Xiaomi. Все методы разблокировки связанные с Google-аккаунтом действительны при оболочке MIUI 8, не ниже.

Если ваша версия ниже 8, то для разблокировки телефона, его нужно будет сначала специально заблокировать (введением неправильных паролей), и после это заниматься восстановлением.

Если вы забыли графический ключ

Бывают случаи, когда вы забыли поставленный вами графический ключ и телефон невозможно разблокировать.

После нескольких неправильных вводов телефон «замораживается», чем больше попыток, тем на более длительное время он блокируется. Если ваша оболочка MIUI устарела (до 8 версии), то вам подойдет способ с поиском смартфона, описанный под пунктом 7.

В новых оболочках MIUI такой возможности нет. Необходимо производить сброс настроек через меню «Recovery». Это приведет к полной потере всех данных телефона.

Других методов разблокировки графического ключа, если у вас последняя версия оболочки, без потери данных нет. Поэтому, если вы устанавливаете графический ключ на свой смартфон, готовьтесь к такой жертве, или устанавливайте ключ, который никогда не забудете.

Избавляемся от «This device is locked»

Ошибка возникает после неудачной прошивки на кастомную версию MIUI. Лечится следующим образом:

  1. Вводим смартфон в режим Fastboot (см. как тут)
  2. Получаем разрешение на разблокировку на официальном сайте en.miui.com/unlock. Воспользуйтесь Google переводчиком для заполнения заявки. Результата можно ждать до недели!
  3. После получения разрешения скачиваем программу Mi Unlock
  4. Подключаем телефон к ПК по USB, авторизируемся и наживаем кнопку «Unlock»

Заключение

Методов разблокировки телефона много, однако, многие из них основаны на сбросе настроек до заводских, что приведет к полной потере данных, хранящихся на смартфоне.

Конечно, можно не устанавливать никаких паролей и ключей, но при пропаже телефона, все ваши незащищенные данные могут попасть в руки мошенников.

Сколько степеней защиты ставить на свой смартфон решать вам, но следует всегда помнить о сложности восстановления пароля и невозможности сохранения данных при сбросе настроек.

Для этого стоит регулярно синхронизировать смартфон с «облаком» или компьютером, чтобы в любой момент, если вам понадобится сброс настроек, вы могли восстановить все персональные данные с сохраненного сайта или другого места.

Позаботиться о своих персональных данных должны в первую очередь вы сами.

Решение головоломок «угадай следующее число» - Occupy Math

Одна проблема с математическим образованием состоит в том, что доступ очень неравномерный. Теоретически Интернет может немного выровнять ситуацию. Этот пост является следующим в серии заданий Occupy Math, которые родители и учителя могут использовать для обогащения и совершенствования. Бесплатно.

Вот пример загадки «угадай следующее число» - «какое следующее число в последовательности 2,5,8,11,14 ,?» Ответ: 17. Ученик должен выяснить, что члены последовательности увеличиваются каждый раз на три, и 14 + 3 = 17.Этот пост посвящен созданию такого рода головоломок с некоторыми заметками о том, как делать более сложные и простые головоломки. Подобные головоломки - хорошие арены для отработки математических навыков. Их можно структурировать как конкурсы, что является мотивационным, и с помощью информации в этом посте их можно адаптировать к потребностям вашего ученика.

Создание формул для головоломок

Этот список ниже представляет собой набор различных методов для генерации последовательностей, которые вы можете использовать в головоломках «угадай следующее число».Их можно использовать для заполнения рабочих листов, используемых для соревнований в классе; более сложные можно использовать как долгосрочные головоломки. В Occupy Math включены некоторые дикие догадки для соответствующего уровня обучения для этих головоломок, но вы должны смотреть на головоломки, когда вы их генерируете, и обеспечивать свою собственную проверку реальности.

  1. Выберите два числа, начните последовательность с первого, а затем продолжайте добавлять второе, чтобы получить больше терминов. Составьте последовательность из пяти семестров и попросите учащихся угадать следующий семестр.Пример последовательности в верхней части сообщения такой. Уровень: второй-четвертый класс .
  2. Эта последовательность также основана на технике №1. Сначала сгенерируйте последовательность вида, описанного в №1. Эти числа будут разницей между членами новой последовательности. Выберите начальный номер для новой последовательности, а затем сгенерируйте следующие термины, добавив последовательные числа из вашей последовательности типа №1. Если последовательность типа 1 - 1, 3, 5, 7, 9 (начало: 1, переход: 2), а наш начальный номер - 4, новая последовательность - 4, 5, 8, 13, 20, 29.Цифры 1, 3, 5, 7, 9 - это переходы между членами новой последовательности. Уровень: пятый класс и выше .
  3. Выберите два (маленьких) числа, которые будут действовать как множители, и первые два числа в последовательности. Начните с двух выбранных вами чисел. Следующий член последовательности - это ваш первый множитель, умноженный на число два назад, плюс ваш второй множитель, умноженный на последний член. Если мы выберем все четыре числа равными 1, мы получим последовательность Фибоначчи. Мы начинаем с 1 1, а затем просто добавляем последние два члена, чтобы получить 1, 1, 2, 3, 5, 8,… Если мы оставим первые два члена 1 1 и сделаем правило «добавить член два назад плюс дважды последний член »мы получаем 1, 1, 3, 7, 17,… Если сделать один из множителей отрицательным (сделать его меньшим), можно увеличить сложность этих головоломок. Уровень: четвертый-восьмой класс .
  4. Это небольшая вариация №3. Выберите еще одно маленькое число и добавьте его при создании новых терминов. Если мы модифицируем последовательность Фибоначчи, добавляя каждый раз двойку, вы получите последовательность 1, 1, 4, 7, 13, 22,… Это несколько затрудняет понимание последовательности. Уровень: пятый-десятый класс .
  5. Выберите начальное число, (маленький) множитель и сумматор (возможно, отрицательное число). Чтобы получить следующий член, умножьте текущее число на множитель и добавьте сумматор.Если мы начнем с 3, получим множитель 2 и сумматор -1, тогда последовательность будет 3, 5, 9, 17, 33,… Уровень: третий-восьмой класс .
  6. Выберите начальное число, множитель и сумматор, оба нечетные. Вот правило генерации следующего числа. Если текущее число четное, разделите его пополам. Если текущее число нечетное, умножьте его на множитель и добавьте сумматор. Знаменитая последовательность, последовательность града, генерируется с помощью этого правила. Если мы начнем с 5 и воспользуемся множителем 3 и сумматором 1, мы получим 5, 16, 8, 4, 2, 1. Уровень: седьмой класс и выше .
  7. Возьмите метод № 3 и используйте три предыдущих числа вместо двух. Вы можете использовать более пяти терминов для такого рода последовательности. Это правило означает, что вам нужно выбрать три стартовых номера. Если мы начнем с 1,2,1 и сложим последние три числа, мы получим 1,2,1,4,7,12,23,42,… Уровень: пятый-девятый класс .
  8. Выберите два правила для генерации следующего числа в последовательности и используйте их поочередно. Если оба правила относятся к правилу №1, это не слишком сложно - например, «начать с 2 и поочередно складывать 3 и 5» даст нам 2,5,10,13,18,… Если вы сделаете это с помощью более жестких правил или использования двух очень разных правил, эти последовательности могут быть очень сложными. Добавьте один к старшему классу из двух используемых методов.

Это краткий список правил создания проблем. Вы можете составить более легко, например, «сложить две последовательности вместе». Есть еще одна категория последовательностей, которая важна, но на самом деле не определяется правилом. Рассмотрим последовательность 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… Эта последовательность представляет собой простых чисел . Для таких известных последовательностей вы просто добавляете эти последовательности в микс, когда работаете с задачами «угадать следующее число».Вы можете рассматривать цифры π как еще один пример такой последовательности.

Здесь стоит упомянуть рейтинги уровня обучения, приведенные выше, хотя в большинстве случаев это нормально, но не распространяется на всех людей. Существует множество вариантов того, какие типы шаблонов трудны или легки для разных учеников. Один важный фактор - видели ли они что-нибудь подобное раньше. Другой - если какая-то часть процесса распознавания паттерна - это то, с чем у них раньше были проблемы и что они не любили.У людей также есть разные навыки решения проблем, и они хорошо или плохо работают с разными шаблонами. Это причина, по которой учащиеся решают задачи «угадай следующее число» в небольших группах.

Использование этих последовательностей

Occupy Math помещает подобные последовательности в карточки с «легким», «средним», «сложным» и «очень сложным» на обратной стороне. Учащиеся могут выбрать, насколько сложна задача, или представители команды могут выбрать задачи для всего класса. Это делается, когда задачи используются в командных соревнованиях с небольшими группами, которые работают над ними на соревнованиях.Карточки также можно раздать студентам, которые решают проблему и решают ее. Один из способов структурировать это - позволить ученику выполнить, когда он правильно решит пять задач. Учитель может регулировать сложность задачи (из своей колоды заранее подготовленных карточек) в зависимости от индивидуального успеха. Наблюдая за тем, как учащиеся работают над этими задачами, можно также определить, с какими математическими навыками они могут столкнуться.

Задачи «Угадай следующий номер» являются традиционными. Многие студенты встречались с ними раньше.Помимо поощрения практики с математическими навыками, они дают студентам возможность попрактиковаться в распознавании образов, что в целом является полезным навыком. Как и во многих других публикациях Occupy Math, эти головоломки призваны уменьшить представление о том, что математика - это кропотливая работа. Хотите, чтобы программа Occupy Math подготовила несколько наборов для печати примеров этих задач? Если да, напишите ему на [email protected] или сообщите об этом в комментариях.

Надеюсь увидеть вас здесь снова,
Дэниел Эшлок,
Университет Гвельфа,
Департамент математики и статистики

Нравится:

Нравится Загрузка...

Связанные

Слишком легко угадать графический ключ разблокировки Android

Графики разблокировки Android могут быть интересными в использовании, но они не так безопасны.

Недавнее исследование Военно-морской академии США и Университета Мэриленда в округе Балтимор показало, что невероятно легко узнать чей-то код-пароль, просто заглянув через плечо («серфинг через плечо»), когда они входят в него.

Исследователи набрали почти две тысячи испытуемых, которые посмотрели через плечо видеоролики о разблокировке рисунка и PIN-кода и попытались воспроизвести каждого из них.

Исследователи обнаружили, что злоумышленники смогли успешно войти в телефон другого пользователя после всего лишь одного наблюдения в колоссальных 64,2% случаев при использовании шаблона. ПИН-коды не были надежными, но все же были более безопасными: одно наблюдение только 10,8% могло привести к успешной атаке.

В ходе исследования были изучены схемы разблокировки в Nexus 5 и OnePlus One. Также было обнаружено, что телефоны меньшего размера и - удивительно! - более длинные схемы разблокировки менее восприимчивы к наблюдению из-за плеча.

Результаты были опубликованы в документе под названием Towards Baselines for Shoulder Surfing on Mobile Authentication, , написанном для Ежегодной конференции по приложениям компьютерной безопасности, которая состоится в начале декабря.

Это исследование, первое, в котором сравниваются схемы разблокировки PIN-кода и Android при серфинге по плечу, не является первым, в котором измеряется эффективность обоих методов. Ранее в этом году исследователи обнаружили, что хакеры могут использовать невероятно эффективное программное обеспечение компьютерного зрения, чтобы запечатлеть вашу закономерность.А в 2010 году исследователи из Пенсильванского университета обнаружили, что код шаблона можно определить по пятнам на экране в 68% случаев.

Все эти исследования подтверждают идею о том, что PIN-код - лучший способ

«Эти результаты подтверждают то, что мы, как сообщество, неофициально считали правдой, и дополнительно демонстрируют, что текущие методы аутентификации обеспечивают более надежную защиту от серфинга через плечо, чем можно было бы ожидать».

Основной вывод исследования ясен: пропустите шаблон, установите пароль.Если вы замужем за своим стилем, есть еще несколько вещей, которые вы можете сделать, чтобы снизить риск серфинга через плечо.

Во-первых, удалите «линии обратной связи», цветные линии, которые освещают путь вашего пальца по рисунку. Эти линии помогают серферам на плечах разглядеть ваш узор. После удаления линий обратной связи с пользователями хакеры могли получить доступ к телефону только в 35% случаев. Вы можете сделать это в своих настройках.

Во-вторых, убедитесь, что вы установили шестизначный шаблон, который, очевидно, труднее взломать, чем четырехзначный.

Эти изменения займут несколько минут вашей жизни, но данные вашего телефона могут быть вам благодарны позже.

Решение проблем: Найдите шаблон (2–8 классы)

Решение проблем: Найдите шаблон

Что это?

«Поиск закономерностей» - это стратегия, в которой учащиеся ищут закономерности в данных для решения проблемы. Учащиеся ищут повторяющиеся элементы или числа или серию повторяющихся событий. Следующую проблему можно решить, найдя выкройку:

В средней школе 1000 шкафчиков с 1000 учениками.Первый ученик открывает все 1000 шкафчиков; затем второй ученик закрывает шкафчики 2, 4, 6, 8, 10 и так далее до шкафчика 1000; третий ученик меняет состояние (открывает закрытые шкафчики, закрывает открытые шкафчики) шкафчиков 3, 6, 9, 12, 15 и т. д .; четвертый ученик меняет состояние шкафчиков 4, 8, 12, 16 и так далее. Это продолжается до тех пор, пока у каждого ученика не будет очереди. Сколько шкафчиков будет открыто в конце?

Чтобы получить ответ, перейдите по ссылке: The Locker Problem from the Math Doctors

Почему это важно?

Шаблоны часто представляются учащимся без контекста словесной задачи, как в следующем примере: «Найдите шаблон в этой последовательности, объясните, как он работает, и используйте этот шаблон для предсказания следующих четырех чисел.7, 10, 13, 16, 19, __, __, __, __.

Ученики младшего возраста часто обнаруживают и продолжают использовать узоры, в которых используются геометрические формы. Например, желтый круг, красный квадрат, зеленый треугольник, желтый круг, красный квадрат, зеленый треугольник и т. д.

Обнаружение закономерностей может помочь учащимся усвоить факты умножения, когда они замечают, что 4 x 7 - это то же самое, что 7 x 4, и что все числа в столбце 10 заканчиваются нулем.

Стратегию «Найти шаблон» можно использовать для решения многих математических задач и можно использовать в сочетании со многими другими стратегиями, включая создание таблицы, составление списка или упрощение задачи.

Как это сделать?

Предложите учащимся задачу, которая требует от них найти образец для решения проблемы. Например:

Если вы построите четырехгранную пирамиду из баскетбольных мячей и не учитываете дно как сторону, сколько мячей будет в пирамиде, состоящей из шести слоев?

Использование совместных учебных групп для поиска решений проблем помогает учащимся выразить свои мысли, провести мозговой штурм, обсудить варианты и обосновать свою позицию.Найдя решение, каждая группа может представить его классу, объясняя, как они пришли к своему решению и почему они считают его правильным. Или студенты могут объяснять свои решения в письменной форме, а учитель может отображать решения. Затем студенты могут перемещаться по комнате, чтобы прочитать решение каждой группы.

  1. Понять проблему

    Продемонстрировать, что первым шагом к решению проблемы является ее понимание. Это включает в себя определение ключевой информации, необходимой для поиска ответа.Это может потребовать от студентов прочитать задачу несколько раз или изложить ее своими словами.

    Иногда вы можете решить проблему, просто распознав шаблон, но чаще вам нужно расширить шаблон, чтобы найти решение. Составление числовой таблицы поможет вам более четко увидеть закономерности.

    В этой задаче учащиеся понимают:

    На верхнем уровне будет один баскетбольный мяч. Мне нужно найти, сколько шаров будет в каждом слое пирамиды, с первого по шестой.Мне нужно найти, сколько мячей будет во всей пирамиде.
  2. Выберите стратегию

    Чтобы успешно использовать эту стратегию, вы должны быть уверены, что модель действительно будет продолжаться. Попросите учащихся назвать причины, по которым они думают, что модель предсказуема, а не основана на вероятности. Проблемы, которые легче всего решить, найдя шаблон, включают те, которые просят учащихся расширить последовательность чисел или сделать прогноз на основе данных. В этой задаче учащиеся также могут составить таблицу или нарисовать картинку, чтобы организовать и представить свое мышление.

    «Найти шаблон» - подходящая стратегия для решения проблемы. Это предсказуемая модель, которая будет продолжаться.
  3. Решите проблему

    Начните с верхнего слоя или одного баскетбольного мяча. Определите, сколько шаров должно быть под этим шаром, чтобы образовался следующий слой пирамиды. При необходимости используйте манипуляторы. Студенты могут использовать любые манипуляторы, от монет до кубиков и мячей для гольфа. Студенты также могут рисовать картинки, чтобы помочь им решить проблему.

    Вы можете попросить группы использовать разные манипуляторы, а затем сравнить их решения, чтобы определить, повлиял ли тип манипулятивного действия на решение. Если учащиеся моложе, начните с трех уровней и обсудите их ответы на эту более простую задачу. Затем переходите к другим уровням, по мере того как учащиеся понимают, как решить проблему.

    = 4)
    Слой Шаров добавлено Шаров в этом слое
    1 (вверху) 1 1
    2 3
    3 5 9 (4 + 5 = 9)
    4 7 16 (9 + 7 = 16)
    5 9 25186 (16 + 9 = 25)
    6 11 36 (25 + 11 = 36)

    Если это помогает визуализировать пирамиду, используйте манипуляторы для создания третьего слоя.Запишите номер и ищите выкройку. Второй слой добавляет 3 баскетбольных мяча, а следующий - 5 баскетбольных мячей. Каждый раз, когда вы добавляете новый слой, количество баскетбольных мячей, необходимых для создания этого слоя, увеличивается на 2.

    1. 1
    2. 1 + 3 = 4
    3. 4 + 5 = 9
    4. Продолжайте, пока не будут записаны шесть слоев. Как только шаблон будет найден, учащимся может не понадобиться использовать манипуляторы.
    5. 9 + 7 = 16
    6. 16 + 9 = 25
    7. 25 + 11 = 36

    Затем добавьте баскетбольные мячи, использованные для создания всех шести слоев.Ответ - 91 мяч. Посмотрите в списке, есть ли другой узор. Количество шаров, используемых на каждом уровне, равно квадрату номера слоя. Итак, 10-й слой будет иметь 10 x 10 = 100 шаров.

  4. Проверить

    Прочтите проблему еще раз, чтобы убедиться, что на вопрос дан ответ.

    Да, я нашел общее количество баскетбольных мячей в шестислойной пирамиде.

    Проверьте математику, чтобы убедиться, что она верна.

    1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

    Определите, была ли выбрана лучшая стратегия для этой проблемы или существовал другой способ решения проблемы.

    Поиск шаблона был хорошим способом решить эту проблему, потому что шаблон был предсказуем.
  5. Объясните

    Студенты должны объяснить свой ответ и процесс, через который они прошли, чтобы его найти. Студентам важно говорить или писать о своем мышлении. Продемонстрируйте, как написать абзац с описанием шагов, которые предприняли учащиеся, и того, как они принимали решения на протяжении всего процесса.

    Сначала я начал с первого слоя.Я использовал блоки, чтобы построить пирамиду, и составил список из количества блоков, которые я использовал. Затем я создал таблицу для записи количества шаров в каждом слое.

    = 4)
    Слой Шаров добавлено Шаров в этом слое
    1 (вверху) 1 1
    2 3
    3 5 9 (4 + 5 = 9)
    4 7 16 (9 + 7 = 16)
    5 9 25186 (16 + 9 = 25)
    6 11 36 (25 + 11 = 36)

    Я сделал четыре слоя, а затем увидел узор.Я видел, что для каждого слоя количество использованных шаров было числом слоя, умноженным на самого себя. Я закончил выкройку без блоков, умножив количество шариков в слоях 5 и 6.

    Затем я сложил все шарики в каждом слое.
    1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

    Всего у меня 91 мяч.

  6. Практика с инструкциями

    Попросите учащихся решить следующую задачу, используя стратегию «Найти шаблон».

    Женщина пытается сократить количество банок газировки, которые она пьет каждую неделю. Она составляет план, чтобы через несколько недель выпить только одну банку газировки. Если она начнет с 25 банок в первую неделю, 21 банку во вторую неделю, 17 банок в третью неделю, 13 банок в четвертую неделю и продолжит эту схему, сколько недель ей потребуется, чтобы достичь своей цели?

    Попросите учащихся поработать в парах, группах или индивидуально, чтобы решить эту задачу. Они должны уметь рассказать или написать о том, как они нашли ответ, и обосновать свои рассуждения.

Как можно расширить эту стратегию?

Математические задачи могут быть простыми, с несколькими критериями, необходимыми для их решения, или они могут быть многомерными, требуя диаграмм или таблиц для организации мышления учащихся и записи шаблонов. При использовании шаблонов ученикам важно выяснить, будет ли шаблон предсказуемо сохраняться. Попросите учащихся определить, есть ли причина для продолжения шаблона, и убедитесь, что учащиеся используют логику при поиске шаблонов для решения проблем.

  • Например, если идет дождь в воскресенье, снег в понедельник, дождь во вторник и снег в среду, будет ли дождь в четверг?

  • Другой пример: если Лорен выиграла первую и третью партию в шахматы, а Уолтер выиграл вторую и четвертую партию, кто выиграет пятую партию?

  • Другой пример: если растение выросло на 13 сантиметров за первую неделю и 10 сантиметров за вторую неделю, на сколько сантиметров оно вырастет за третью неделю?

Поскольку это вопросы вероятности или природы, убедитесь, что учащиеся понимают, почему шаблоны нельзя использовать для поиска ответов.

Распознавание визуальных паттернов | Блестящая вики по математике и науке

При поиске визуальных паттернов рекомендуется выдвинуть гипотезу на основе одного или двух терминов, а затем проверить ее на дополнительном элементе, чтобы увидеть, соответствует ли ожидаемый паттерн всей последовательности.

Умение распознавать визуальные образы позволит вам решать такие задачи:

Что должно быть в правом нижнем углу?


Этот вопрос взят из олимпиады моей страны.

Что будет дальше?

изображение

Если мы проследим за синим квадратом, мы увидим, что он идет сверху вниз ко второму, а затем к третьему, так что он, скорее всего, будет в четвертом (внизу). Обратите внимание, что есть 222 варианта с синим квадратом внизу.

Если мы посмотрим на любой другой квадрат, скажем на желтый квадрат, мы увидим, что он аналогичным образом движется вниз, а после четвертого - наверх.{\ text {nd}} 2-й квадрат должен быть желтым, первый квадрат - зеленым, а третий квадрат - красным.

Таким образом, ответ - B. □ _ \ square □

Что будет дальше?

изображение

Мы видим, что количество кругов увеличивается, при этом они имеют одинаковую высоту. Подсчитав количество кругов, мы видим, что там 1,1,1, затем 2,2,2, а затем 4.4.4. Эта последовательность удваивается, поэтому в следующей должно быть 888 кругов.Тщательно посчитав, мы получим, что ответ будет D. □ _ \ square □

Что будет дальше?

ParallelAngleBisector

Глядя на первые три фигуры, мы понимаем, что порядок их расположения таков, что количество сторон в каждом многоугольнике увеличивается на единицу слева направо. У первого 333 стороны, у второго 4,4,4, у третьего 5.5.5. Таким образом, у четвертого должно быть 666 сторон, а это значит, что а) а) а) является ответом.

Также цвета первых трех многоугольников - красный, оранжевый и желтый, соответственно, что является первыми тремя цветами радуги. Таким образом, следующий цвет должен быть зеленым, что опять же является ответом a) .a) .a). □ _ \ квадрат □

Что будет дальше?

Обозначим вершины (углы) пятиугольника следующим образом:

Затем красная диагональная стрелка соединяет 1 → 4,1 \ rightarrow 4,1 → 4, затем 2 → 5,2 \ rightarrow 5,2 → 5, а затем 3 → 1.3 \ rightarrow 1.3 → 1. Другими словами, он соединяет первую вершину с вершиной, которая находится на расстоянии 3 по часовой стрелке. Таким образом, мы ожидаем, что следующая стрелка соединит 4 → 24 \ rightarrow 24 → 2, поэтому ответ будет B. □ _ \ square □

Как стратегически угадывать по SAT Math

SAT не дает никаких штрафов за неправильные ответы, поэтому вам всегда следует угадывать раздел, включая раздел математики. Но угадывание требует стратегии, особенно если вы надеетесь получить высокий (или даже идеально!) Балл по SAT Math .

В этом руководстве мы рассмотрим, как стратегически угадывать SAT Math, и покажем вам примеры в действии.

Refresher: SAT Math Scoring and Organization

SAT - это стандартизированный тест, что означает, что каждый SAT должен выглядеть и ощущаться как любой другой SAT, насколько это возможно. Индивидуальные вопросы могут отличаться, но шаблоны в том, как College Board разрабатывает как вопросы, так и варианты ответов, будут максимально похожими.

Со временем и практикой вы научитесь не только распознавать эти закономерности, когда вы их видите, но и использовать подсказки как в вопросе, так и в вариантах ответа, чтобы помочь вам найти правильный ответ (или, по крайней мере, сузить круг вариантов). .

А теперь давайте освежим ваше понимание того, как именно оценивается раздел SAT Math.

За каждый правильный ответ вы получаете 1 (необработанный) балл. Вы не теряете и не получаете баллы за неправильные или пустые ответы. Таким образом, ваш общий необработанный балл по математике - это просто количество вопросов, которые вы получили прямо из 58, так как всего 58 вопросов (20 на без калькулятора и 38 на калькуляторе).

Затем этот исходный балл преобразуется в окончательный балл по математике по шкале 200–800 с помощью процесса, называемого приравниванием.Точный необработанный балл, который вам понадобится, чтобы получить конкретный масштабный балл за SAT Math, будет несколько отличаться в зависимости от вашего экзамена SAT, поскольку каждый SAT содержит разные вопросы и, следовательно, немного разные уровни сложности.

Определение базовых и целевых показателей SAT

Хотя SAT не дает никаких штрафов за неправильные или пустые ответы, ваша стратегия подхода к математическому разделу будет немного отличаться в зависимости от вашего целевого результата.

Но сначала вы захотите найти свой базовый балл , то есть , то есть балл, с которым вы начинаете до начала любой подготовки к SAT.Вы можете сделать это, пройдя официальный практический тест. При прохождении этого теста обязательно используйте официальные временные ограничения, чтобы в конце вы могли получить точную базовую оценку.

Кроме того, предлагает разные способы отметить вопросы по математике - один балл за вопросы, которые вы не знаете, а другой балл за вопросы, в которых вы лишь отчасти уверены. Возможно, вы даже захотите создать третий маркер для вопросов, которые знаете, , как это сделать, но это займет много времени или потребует нескольких шагов и, следовательно, нужно делать осторожно, чтобы избежать ошибок.

На данный момент просто решите, следует ли временно пропустить или угадать вопросы, которые вы отметили, но убедитесь, что вы можете определить, какие проблемы были позже, при подсчете баллов за свой тест. Эти отметки помогут вам, когда вы перейдете к анализу своих ответов (и, конечно, вашей стратегии предположений) в следующем разделе.

В конце концов, обязательно запишите ответы на все вопросы SAT, , даже если вы не знаете, как подойти к некоторым из них. Вы не потеряете ни одного балла за неправильные или пропущенные ответы, так что всегда следует указывать !

Когда вы закончите практический тест, ознакомьтесь с нашим руководством о том, как разработать идеальный целевой балл на основе ваших текущих результатов SAT и школ, в которые вы хотите поступить.

Не волнуйтесь, если вы сейчас немного отклонились от цели. Немного стратегии и практики скоро приблизят вас к тому, чего вы хотите (если не прямо в яблочко!).

Угадывание на основе вашего целевого результата SAT

После того, как вы вычислили свой целевой балл за SAT, вы захотите увидеть, как это преобразуется в ваш исходный балл. Другими словами, , на сколько вопросов нужно правильно ответить, чтобы набрать целевой балл?

Держите это число в голове, а затем спланируйте ответить еще на несколько вопросов, еще .Это дает вам буфер или место, чтобы ответить на несколько вопросов неправильно.

Например, , если ваш целевой балл по SAT Math составляет 600, вам понадобится необработанный результат около 38. Чтобы получить этот исходный балл, вы должны правильно ответить на 38 вопросов. Но это может быть сложно, поэтому постарайтесь ответить примерно на 44 вопроса. Это позволит вам пропустить до шести вопросов и при этом получить необходимый вам общий балл - 38.

После того, как вы набрали практический SAT, просмотрите все вопросы по математике, которые вы отметили. Насколько точны ваши предположения прямо сейчас? Что касается вопросов по математике, которые вы отметили как «не знал» или «вроде как знал», вы в основном ответили правильно или неправильно? Есть ли закономерность в ваших упущенных догадках? Подумайте о том, как ваш подход работает (или не работает), основываясь на полученном исходном балле и на исходном балле, который вам действительно нужен.

Но что будет, если у вас хорошо , меньше вашего целевого исходного результата? Если это так, то вы захотите установить двухлепестковый подход к изучению , состоящий в освежении отдельных математических тем, с которыми вы сейчас боретесь, и в том, чтобы научиться более эффективно угадывать.

Теперь, когда вы увидели, как ваши стратегии угадывания работали до сих пор (даже если это означает, что вы вообще не предполагали), давайте поговорим о лучших стратегиях угадывания для SAT Math.

Чем больше вы практикуетесь, тем более отточенными и отточенными станут ваши учебные навыки и способности угадывать.

4 основных стратегии угадывания SAT Math

Раздел SAT Math предназначен для проверки того, насколько хорошо вы можете распознать и понять, как применять различные математические концепции в новых ситуациях.Хотя сценарии могут быть необычными, каждая математическая тема в тесте - это та, с которой вы, вероятно, знакомы и изучали в течение многих лет.

Это все говорит о том, что вы, вероятно, лучше понимаете вопросы, чем вы думаете, даже если вы не знаете, как на самом деле решать проблемы. Часто (хотя и не всегда) небольшая стратегия позволяет вам исключить по крайней мере один или два варианта ответа и сделать обоснованное предположение.

Примечание: Это может показаться очевидным, но используйте свои стратегии предположений только тогда, когда вы не знаете, как решить проблему или не уверены в своем ответе. Гадание обычно занимает немного больше времени, чем прямое решение, поэтому, если вы знаете ответ, отлично - теперь переходите к следующей задаче. Только остановитесь и не торопитесь, чтобы угадать, действительно ли вы застряли.

Мы изложили четыре самых важных практических правила, которые помогут сделать обоснованное предположение по задаче SAT Math. В большинстве случаев вы будете использовать комбинацию этих четырех техник для решения любой математической задачи, поэтому - это не отдельные стратегии, а комбинация мыслительных процессов, которые вы должны выполнять каждый раз, когда делаете предположение.

SAT Math. Стратегия угадывания 1: процесс исключения

Способность исключать варианты ответа, возможно, гораздо более важный навык, чем даже способность решать вопросы (или, по крайней мере, не менее важный). Большинство вопросов SAT Math являются множественным выбором, поэтому правильный ответ будет всегда будет среди четырех вариантов ответа.

Это может показаться очевидным, но это означает, что у вас, по сути, есть два варианта ответа: вы можете решить проблему для правильного ответа, или вы можете исключить три неправильных ответа. Все, что осталось , должно быть правильным. Любой из вариантов в конечном итоге приведет вас к правильному ответу.

Например, нельзя ли дать отрицательный ответ на конкретную проблему? Или вы знаете, что парабола должна открываться вверх, даже если вы не знаете, как она расположена по горизонтали? Даже небольшого понимания математической задачи или ее возможного ответа часто бывает достаточно, чтобы вы могли отказаться от нескольких вариантов ответа.

Но что, если вы недостаточно знаете о проблеме , чтобы знать, что три ответа неверны? Достаточно ли исключения одного или двух вариантов ответа, чтобы оправдать совершенно случайное предположение?

Исключение 0 вариантов ответа

Итак, вы подошли к математическому вопросу и вообще не можете исключить ни одного варианта ответа - вы должны угадать? Что ж, да - вы не потеряете ни одного балла за случайные угадывания - но просто поймете, что у вас нет сверхвысоких шансов, что вы сделаете это правильно.

Тем не менее, мало ли! Так что просто отметьте вариант ответа и закончите его. Также может быть полезно заранее угадать букву . Это означает, что если вы не знаете, как ответить на вопрос SAT Math (и у вас не хватает времени, чтобы сделать некоторые правильные предположения), вы можете просто отметить букву, которую вы выбрали, как букву для предположения (A , B, C или D) и двигайтесь дальше.

Исключение 1 варианта ответа

Допустим, вы можете исключить один вариант ответа, но не другие.Это означает, что у вас будет с вероятностью 33% получить правильный ответ. Это определенно (немного) лучше, чем 25% -ный шанс, который у вас есть, если вы просто слепо угадываете вопрос, но все же ниже, чем вы хотите.

В этом случае вы можете либо использовать свое письмо для предположений (см. Выше), либо просмотреть варианты ответов и посмотреть, выделяются ли какие-либо из них для вас или кажутся правильными. Очевидно, не используйте букву для угадывания, если это вариант, который вам удалось расценить как явно неправильный ответ!

Устранение двух вариантов ответа (теперь мы к чему-то приближаемся!)

Если вы можете исключить два варианта ответа, вы в отличном месте! Это даст вам шанс выбрать правильный ответ один из двух.

Исключение трех вариантов ответа

Если вы можете с уверенностью исключить три варианта ответа, то празднуйте! Здесь не нужно гадать - вы нашли правильный ответ.

Итак, как именно вы собираетесь исключить варианты ответов? Давайте взглянем.

Далее мы узнаем, как приближение к SAT Math может помочь вам сузить выбор ответов.

SAT Math. Стратегия угадывания 2: приближение к

Если у вас есть хотя бы общее представление о том, какой может быть правильный ответ (подойдет даже приблизительная цифра), вы часто сможете устранить один или два из наиболее вопиющих отклонений. Хотя варианты ответов чаще всего генерируются на основе распространенных ошибок учащихся или тесно связанных значений, , как правило, все еще будут варианты ответов, которые далеки от цели.

Давайте посмотрим на это в действии. Не беспокойтесь о решении математической задачи - просто оцените себя достаточно, чтобы увидеть, сможете ли вы исключить один или два варианта ответа.

Катарина - ботаник, изучающий производство груш двумя видами грушевых деревьев. Она заметила, что деревья типа A произвели на 20 процентов больше груш, чем деревья типа B. Основываясь на наблюдении Катарины, если деревья типа A дали 144 груши, сколько груш дали деревья типа B?

A) 115
B) 120
C) 124
D) 173

Здесь нам говорят, что деревья типа A произвели на груш на 20% больше, чем деревья типа B.

Нам также сообщают, что деревья типа A дали в общей сложности 144 груши, что означает, что дерева типа B должны были дать менее 144 груш, , но не на , что груш - всего 20%.

Используя только это приближение, мы можем немедленно исключить вариант ответа D (173 груши), что дает нам один из трех шансов получить правильный ответ.

Примечание: Правильный ответ - B: 120 .

Вы также можете приблизительно ответов по схемам на тесте. Если не указано иное, все фигуры будут нарисованы в масштабе, и вы можете приблизительно угадать их размеры и углы.

Даже не беспокоясь о контексте проблемы, мы можем сразу сказать, что ∠2 больше, чем 1, , что равно 35 °.

Мы также можем сказать, что 2, судя по тому, как он нарисован для этой фигуры, явно тупой угол, то есть он больше прямого. Другими словами, ∠2 должно быть больше 90 °.

В результате мы можем немедленно исключить варианты ответов A, B и C, которые все меньше 90 °. Это оставляет нам варианта ответа D: 145 ° как правильное решение.

Чем больше вы сможете отбросить заведомо неправильные ответы, тем выше будут шансы, что вы выберете правильный вариант ответа .

Стратегия угадывания SAT 3: ответы на вопросы

Эта стратегия - одна из самых полезных для сужения вариантов ответов на задачи по SAT Math.

По сути, все, что это влечет за собой, - это пройти четыре варианта ответа и вставить каждый ответ на задачу , чтобы увидеть, какой из них приводит к правильному решению (а какой нет). Вам следует подумать об использовании этого подхода, когда вы столкнетесь со сложной алгеброй или если вы хотите проверить свой ответ.

Эту стратегию лучше всего использовать после того, как вы дадите себе возможность приблизиться к ответу (см. Стратегию выше) и получите более четкое представление о типе ответа, который вы ищете, и о типах ответов, которые вы определенно не ищу .

Всегда начинайте с варианта ответа B или C при подключении к сети. Это подскажет вам, нужно ли вам продвигаться к более высоким значениям (варианты ответов C и D) или постепенно переходить к более низким значениям (варианты ответов А и Б).

Давайте рассмотрим несколько примеров того, как эта стратегия работает на SAT Math.

Если $ {x-1} / 3 = k $ и $ k = 3 $, каково значение $ x $?

A) 2
B) 4
C) 9
D) 10

Этот вопрос SAT Math представляет собой довольно простую задачу по алгебре.Но если вы не уверены в своих навыках алгебры или просто хотите проверить, что выбранный вами ответ действительно правильный, вы можете вставить ответы.

Давайте начнем с варианта ответа B. Подставив 4 в приведенное уравнение (и 3 для $ k $), мы получим это как наш ответ:

$ {4-1} / 3 = 3 $

3/3 доллара = 3

долларов

$ 1 ≠ 3 $

Очевидно, 1 означает, что не равно 3, поэтому вариант ответа B определенно неверен. Поскольку 1 - решение при использовании варианта B - меньше 3, мы знаем, что $ x $ должно быть больше 4.Итак, давайте продолжим работу с вариантом ответа C.

Подставив 9 в уравнение, мы получим:

$ {9-1} / 3 = 3 $

$ 8/3 = 3 $

$ 2,67 ≠ 3 $

Как видите, мы приближаемся к 3, но все еще не совсем там. Это означает, что вариант ответа D, который представляет собой максимально возможное значение $ x $, , должен быть правильным. Но для уверенности давайте в последний раз рассмотрим уравнение, на этот раз с $ x $ равным 10:

.

{10–1} долл. США / 3 = 3

долл. США

$ 9/3 = 3 $

$ 3 = 3 $

Этот результат подтверждает, что правильный ответ на эту проблему - вариант ответа D: 10.

Вот еще один пример подключения ответов:

$$ ℓ = 24 + 3,5м $$

Один конец пружины прикреплен к потолку. Когда объект массой $ m $ килограммов прикреплен к другому концу пружины, пружина растягивается на длину $ ℓ $ сантиметров, как показано в уравнении выше. Что такое $ m $, когда $ ℓ $ равно 73?

A) 14
B) 27,7
C) 73
D) 279,5

Здесь нас просят решить для $ m $, когда $ ℓ = 73 $. Это означает, что наше уравнение выглядит так:

73 доллара = 24 + 3.5 млн $

Просто взглянув на варианты ответов, мы можем увидеть, что существует довольно большой диапазон чисел, причем D (279,5) явно является выбросом и, вероятно, неправильным ответом. Итак, давайте исключим D.

Это дает нам три варианта ответа на выбор: A, B или C. Когда мы начинаем вставлять ответы, мы начинаем со среднего значения или варианта ответа B. Вот что мы получаем, когда подключаем 27,7 для $ млн:

73 доллара = 24 + 3,5 {(27,7)}

долларов

73 доллара = 24 + 96.95

долларов

73 ≠ 120.95 $

Очевидно, B - неправильный ответ - это слишком много! Это означает, что нам нужно будет рассмотреть еще меньшие числа, и есть только один вариант ответа, отвечающий этому требованию: A.

На этом этапе вы можете отметить A как правильный и двигаться дальше. Но это разумная идея - по возможности проверить свою работу, поэтому давайте быстро подключим 14, чтобы убедиться, что A действительно является решением:

73 доллара = 24 + 3,5 {(14)}

долларов

73 доллара = 24 + 49

долларов

73 доллара = 73

долларов

Как мы и предсказывали, правильный ответ - A: 14.

Наша последняя стратегия угадывания SAT Math - это научиться сопротивляться искушению.

SAT Math. Стратегия угадывания 4: Как избежать искушения

Тест разработан для среднего по статистике учащегося, поэтому многие варианты ответов основаны на типичных ошибках учащихся. Люди имеют тенденцию впадать в предсказуемые модели мышления, и SAT отчасти разработан для того, чтобы заманить вас в ловушки, в которые среднестатистический ученик попадает снова и снова.

Часто то, что затрудняет ответ, - это формулировка и выбор ответа приманки, а не сложность проверяемого математического материала. Так что если вы посмотрите на вопрос среднего или сложного диапазона, который выглядит легким или, что еще хуже, очевидный , он может быть слишком хорош, чтобы быть правдой.

Если вариант ответа кажется сразу привлекательным, особенно на более сложный вопрос, скорее всего, это ловушка. Подумайте, сколько других учеников чувствовали бы то же самое на пробных тестах.Не будь этим человеком и постарайся не попасться в ловушки!

Когда к 12 прибавляется 4-кратное число $ x $, получается 8. Какое число получается, когда 2-кратное число $ x $ прибавляется к 7?

A) -1
B) 5
C) 8
D) 9

Этот вопрос является хорошим примером типов ловушек, которые вы увидите на SAT Math.

Задача говорит нам: «Когда к 12 прибавляется 4-кратное число $ x $, получается 8.» Очевидно, когда что-то добавляется к 12, и в результате получается число, которое меньше , чем 12, , это число должно быть отрицательным. И все, что умножается на отрицательное, тоже отрицательное, поэтому, насколько нам известно, $ x $ должно быть отрицательным числом.

У вас может возникнуть соблазн сразу выбрать вариант ответа A, поскольку это единственный вариант с отрицательным числом. Но не так быстро! Перечитайте задачу, и вы увидите, что на самом деле мы решаем другую переменную (назовем ее $ y $).

Следовательно, ответом, скорее всего, будет не $ -1 $ - это всего лишь уловка, призванная заставить нас думать, что нам нужно решать для $ x $, а не $ y $.

Теперь у вас осталось три варианта ответа - B, C и D, из которых вы можете сделать предположение.

Примечание: Правильный ответ - B: 5.

Давайте посмотрим на другой пример задачи SAT Math, которая пытается вас сбить с толку:

На прошлой неделе Рауль отработал на 11 часов больше, чем Анжелика. Если они проработали в общей сложности 59 часов, сколько часов проработала Анжелика на прошлой неделе?

A) 24
B) 35
C) 40
D) 48

На первый взгляд, эта проблема не так уж и сложна.Мы знаем, что Рауль проработал на 11 часов больше, чем Анжелика, и что вместе они проработали 59 часов.

Имея в голове эти два числа, вы, вероятно, захотите выбрать вариант ответа D (48 часов), поскольку 59–11 долларов = 48 долларов.

Но это же ловушка! Если бы вы выбрали D, вы бы сказали, что Рауль проработал всего 11 часов, а Анжелика проработала 48 часов - что не имеет никакого смысла, поскольку Рауль работал больше, чем Анжелика.

Итак, вы можете сразу вычеркнуть D, чтобы сузить круг возможных ответов до A, B или C.

Примечание: Правильный ответ - A: 24.

Вы сделали это! Теперь идите вперед и побеждайте.

Ключевые выводы: стратегические догадки по SAT Math

Хотя знать, как на самом деле решать задачи SAT Math, полезно, не всегда необходимо . Вы, конечно, не должны угадывать каждый математический вопрос, но умение эффективно угадывать может повысить ваши шансы получить желаемый результат в день экзамена.

Просто не забывайте всегда использовать свои стратегии угадывания всякий раз, когда вы не знаете, как ответить на вопрос , и сделайте глубокий вдох. Иногда вам удастся исключить достаточно вариантов ответа, чтобы сделать действительно хорошее предположение, в то время как в других случаях вам придется рискнуть сделать совершенно случайное предположение - и это совершенно нормально! Вы не потеряете ни одного балла за неправильные ответы, , так что не бойтесь сделать решительный шаг и угадать.

По правде говоря, вы, вероятно, знаете больше о рассматриваемой математической теме, чем вы думаете, и вы, вероятно, знаете достаточно, чтобы исключить хотя бы один вариант ответа, даже если вы чувствуете себя подавленным.

Не сомневайтесь в своих способностях исключить возможные варианты ответа. Очень скоро вы превзойдете все шансы и повысите свой результат по SAT Math больше, чем когда-либо прежде!

Что дальше?

Все еще не удовлетворены своими результатами по SAT Math? Улучшите свои навыки по теме SAT Math, работая с нашими индивидуальными руководствами по математике. Мы проведем вас через определение каждой темы, формулы, которые вам понадобятся, и то, как вы будете видеть вопросы на SAT.

Медлили с подготовкой к SAT? Если вы оказались в учебной колее, ознакомьтесь с нашим руководством о том, как перестать откладывать на потом, чтобы вы могли вернуться в эту учебную колесницу.

Хотите набрать наивысший балл? Если вы хотите набрать 800 баллов по SAT Math, то обратите внимание на наше руководство по получению 800 баллов по математике, написанное настоящим бомбардиром.

Хотите улучшить свой SAT на 160 баллов?

Ознакомьтесь с нашей лучшей в своем классе онлайн-программой подготовки к SAT. Мы гарантируем возврат ваших денег , если вы не улучшите свой SAT на 160 или более баллов.

Наша программа полностью интерактивна, и она адаптирует то, что вы изучаете, к вашим сильным и слабым сторонам. Если вам понравилось это руководство по математической стратегии, вам понравится наша программа. Наряду с более подробными уроками вы получите тысячи практических задач, организованных по индивидуальным навыкам, чтобы вы учились наиболее эффективно. Мы также дадим вам пошаговую программу, которой нужно следовать, чтобы вы никогда не запутались, что изучать дальше.

Воспользуйтесь нашей 5-дневной бесплатной пробной версией:

Официальный интернет-магазин GUESS® - ознакомьтесь с новой коллекцией

{"": {"renderedTemplate": "\ n \ n

    \ n \ n
\ n", "renderedTemplateMobile": "\ n \ n \ n "}," AE ": {" renderedTemplate ":" \ n \ n
    \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
\ n "," renderedTemplateMobile ":" \ n \ n \ n \ n АНГЛИЙСКИЙ \ n \ n \ n \ n \ n "}," AL ": {" renderedTemplate ":" \ n \ n
    \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
\ n "," renderedTemplateMobile ":" \ n \ n \ n \ n АНГЛИЙСКИЙ \ n \ n \ n \ n \ n "}," AT ": {" renderedTemplate ":" \ n \ n
    \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
\ n "," renderedTemplateMobile ":" \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n <значение параметра = \ "pl \"> \ n POLSKI \ n \ n \ n \ n \ n "}," AZ ": {"renderedTemplate": "\ n \ n
    \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
\ n "," renderedTemplateMobile ":" \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n "}," BE ": {" renderedTemplate ":" \ n \ n
    \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
\ n", "renderedTemplateMobile": "\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n"}, "BG": {"renderedTemplate ":" \ n \ n
    \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
\ n "," renderedTemplateMobile ":" \ n \ n \ n \ n \ n "}," BH ": {" renderedTemplate ":" \ n \ n
    \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
\ n "," renderedTemplateMobile ":" \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n "}," CH ": {" renderedTemplate ":" \ n \ n < ul class = \ "country__l ist country__list - languages ​​\ "> \ n \ n
  • \ n \ n \ n \ n
  • \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n
  • \ n \ n \ n "," renderedTemplateMobile ":" \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n"}, "CY": {"renderedTemplate": "\ n \ n
      \ n \ n
    • \ n \ n \ n \ n
    • \ n \ n
    • \ n \ n
    \ n "," renderedTemplateMobile ":" \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n "}," CZ ": {" renderedTemplate ":" \ n \ n
      \ n \ n
    • \ n \ n
    • \ n \ n
    • \ n \ n \ п \ п
    • \ n \ n
    • \ n \ n
    • \ n \ n
    • \ n \ n
    • \ n \ n
    • \ n \ n
    \ n "," renderedTemplateMobile ":" \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n "}," DE ": {" renderedTemplate ":" \ n \ n
      \ n \ n
    • \ n \ n
    • \ n \ n
    • \ n \ n
    • \ n \ n
    • \ n
    • \ n \ n
    • \ n \ n < / li> \ n \ n
    • \ n \ n
    • \ n \ n
    • \ n
    • \ n \ n
    \ n "," renderedTemplateMobile ":" \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *