Упражнение на логику: Логические задачи для детей, вопросы на логику с ответами

Содержание

Упражнения на развитие интеллектуальных способностей

Развитие мышления, логики, памяти, внимания, наблюдательности, восприятия, вербального и невербального интеллекта.

 


Буриме, лимерики, загадки
Буриме, лимерики, загадки как средство интеллектуального развития.
Вопросы, задачи на логику
Приведены логические задачи, вопросы на развитие логики.
Задачи на развитие воображения
Упражнение-разминка в процедуре группового тренинга.
Интеллектуальная игра «Мыслеголики»
Процедура группового психологического тренинга. Участники играют в игру: будто они «мыслеголики» и хотят от этого излечиться.
Интеллектуальное упражнение «25 букв»
Процедура группового психологического тренинга. Участникам на короткое время показывается таблица с 25 буквами, далее по памяти следует составить слова из этих букв.
Интеллектуальное упражнение «Аналогия не доказательство»
Процедура группового психологического тренинга. Участники находят аналогии в несвязанных вещах.
Интеллектуальное упражнение «Анекдоты про…»
Упражнение направлено на развитие остроумия и вообще интеллекта.
Интеллектуальное упражнение «Вопрос на викторину»
Упражнение поможет раскрыть интеллектуальные способности, актуализировать скрытый потенциал и развить остроумие.
Интеллектуальное упражнение «Все познается в сравнении»
Выработка умения и привычки сравнивать между собой разного рода объекты, явления.
Интеллектуальное упражнение «Высшая правда»
Упражнение позволит несколько развить интеллект за счёт увеличения предметной силы мысли.
Интеллектуальное упражнение «Досье на прохожих»
Упражнение предназначено для индивидуального использования. Оно поможет научиться составлять словесный портрет, быстро запоминать внешний вид других людей, их характерные особенности. Развивает зрительную память.
Интеллектуальное упражнение «Думать без мата»
Совсем не просто думать без мата. Но надо, если есть желание повысить свой интеллект.
Интеллектуальное упражнение «Законы»
Процедура группового психологического тренинга. Направлена на раскрытие интеллектуальных способностей.
Интеллектуальное упражнение «Запоминание поз»
Процедура группового психологического тренинга. Участники запоминают различные позы.
Интеллектуальное упражнение «Иероглифы»
Процедура группового психологического тренинга. Участники придумывают иероглифы, записывают ими свои мысли.
Интеллектуальное упражнение «Лишнее число»
Процедура группового психологического тренинга. Участники ищут лишнее четырехзначное число.
Интеллектуальное упражнение «Локатор»
Процедура группового психологического тренинга. Направлена на развитие наблюдательности и зрительной памяти.
Интеллектуальное упражнение «Люди как молекулы»
Упражнение поможет повысить свой интеллектуальный уровень за счёт развития комбинаторных способностей.
Интеллектуальное упражнение «Мир глазами дурака»
Никогда не помешает посмотреть на мир глазами дурака: с одной стороны это повысит ваше уважение к собственному интеллекту, к своим достижениям на интеллектуальном поприще, а с другой стороны — может способствовать расширению вашего мировоззрения, нахождению новых, полезных истин в самых разнообразных областях знания!
Интеллектуальное упражнение «На качелях абстракции-конкретизации»
Процедура группового психологического тренинга. Участники тренируются в абстрагировании-конкретизации.
Интеллектуальное упражнение «Найди шпиона»
Упражнение по развитию наблюдательности, умения быстро оценивать личные качества других людей.
Интеллектуальное упражнение «Новые понятия»
Упражнение предназначено для развития понятийного мышления и в целом интеллекта.
Интеллектуальное упражнение «Память на алгоритмы»
Процедура группового психологического тренинга. Участники стараются запомнить алгоритм выполнения действий с числами.
Интеллектуальное упражнение «Переинтерпретации»
Процедура группового психологического тренинга. Участники предлагают множество интерпретаций одной и той же истории.
Интеллектуальное упражнение «Правила игры в шахматы»
Небольшое упражнение поможет весьма эффективно развить гибкость мышления.
Интеллектуальное упражнение «Причинно-следственные связи»
Упражнение поможет развить интеллектуальные способности через раскрытие аналитических способностей.
Интеллектуальное упражнение «Прогноз»
Упражнение развивает наблюдательность, интеллектуальные способности.
Интеллектуальное упражнение «Рифмоплетство»
Процедура группового психологического тренинга. Может использоваться как в тренингах интеллекта, так и в качестве интеллектуальной разминки иных тренингов. Участники подбирают рифмы.
Интеллектуальное упражнение «Самый умный»
Упражнение поможет развить наблюдательность, умение разбираться в людях, понимать их проблемы.
Интеллектуальное упражнение «Секретные предписания»
Процедура группового психологического тренинга. Каждый участник получает секретную инструкцию о том, как себя вести; другие должны догадаться. Упражнение направлено на развитие наблюдательности.
Интеллектуальное упражнение «Слова-перевертыши»
Известное упражнение, направленное на развитие интеллектуальной гибкости.
Интеллектуальное упражнение «Сложные анаграммы»
Процедура группового психологического тренинга. Участники разгадывают анаграммы: перепутаны не только буквы, но и слова.
Интеллектуальное упражнение «Странные ассоциации»
Процедура группового психологического тренинга. Упражнение направлено на раскрытие интеллектуальных способностей, развитие умения разбираться в людях.
Интеллектуальное упражнение «Суждения»
Процедура группового психологического тренинга, направленного на развитие интеллектуальных способностей. Развивает способность мыслить логично, рассудительно.
Интеллектуальное упражнение «Суперсила»
Процедура группового психологического тренинга. Участники придумывают себе суперсилу.
Интеллектуальное упражнение «Такая же буква»
Упражнение направлено на развитие беглости мышления.
Интеллектуальное упражнение «Теория относительности»
Процедура группового интеллектуального тренинга. Участники выводят разные забавные выводы из заданной аксиомы, что «все относительно».
Интеллектуальное упражнение «Утерянный порядок»
Процедура группового или индивидуального интеллектуального тренинга. Участники наводят порядок в словах пословиц.
Интеллектуальное упражнение «Хиатус»
Процедура группового психологического тренинга. Участники соревнуются между собой — кто придумает наиболее длинный хиатус (череда гласных букв в осмысленном предложении).
Интеллектуальное упражнение «Шахматы»
Процедура группового психологического тренинга. Участники представляют себя шахматными фигурами.
Интеллектуальное упражнение «Я, робот»
Процедура группового психологического тренинга, направленная на развитие интеллектуальных способностей. Хорошо подходит для раскрепощения группы, знакомства участников между собой (для начала тренинга).
Исключение лишнего слова
Надо оставить только те слова, которые обозначают в чем-то сходные предметы, а одно слово «лишнее», не обладающее этим признаком, исключить.
Коммуникативно-интеллектуальное упражнение «Устный счет»
Процедура группового психологического тренинга. Участники делятся на 2-3 команды, коллективно считают в уме.
Метод фокальных объектов
Интеллектуальное раскрепощение.
Мнемонические упражнения
Упражнения, направленные на развитие памяти через расширение объёма памяти, освоение специальных приёмов запоминания и припоминания.
Набор упражнений для развития памяти у подростков
Несколько упражнение на развитие памяти у подросктов.
Общие вопросы развития внимания
Развитие произвольности внимания, а также отдельных характеристик внимания.
Процедура «Групповая картина»
Развитие воображения, фантазии.
Развивающее упражнение «Быки-Коровы»
Развитие аналитико-комбинаторных способностей.
Развитие воображения с помощью поэзии
Никому не будет лишним развить своё воображение. Хорошее воображение позволяет нашей памяти работать более качественно и эффективно, а также является надёжной опорой нашего мышления, позволяя оперировать сложными образами. Один из способов развития воображения — с помощью поэзии.
Развитие гибкости мышления
Изменение привычных временных связей. Изменение привычных пространственных связей. Изменение привычных связей общности.
Развитие зрительной памяти
Несколько игр на развитие зрительной памяти.
Развитие наглядно-образного мышления
Основное в развитие наглядно-образного мышления — научить создавать новые образы, раскрепостить фантазию.
Развитие скорочтения
Данное упражнение, а точнее цикл упражнений, предназначен для развития навыков скорочтения.
Развитие тактильной памяти
Несколько игр на развитие тактильной памяти.
Словесные игры
Несколько словесных игр.
Сочинение историй
Развитие вербального интеллекта.
Сочинение фантастических рассказов
Развитие вербального интеллекта.
Техника «Цепочка ассоциаций»
Данная техника поможет в выработке оригинальных идей, неожиданных решений проблемы. Предназначена для неопределенных ситуаций, в которых не ясны все возможные способы решения проблемы.
Тренинг восприятия
Упражнения, направленные на развитие качественного восприятия.
Упражнение «Антивремя»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Ассоциация»
Освоение мнемотехнического приема.
Упражнение «Бег ассоциаций»
Развитие внимания и памяти в процессе группового тренинга.
Упражнение «Внимательный читатель»
Упражнение предназначено для развития памяти, вербального интеллекта.
Упражнение «Волшебный карандаш»
Развитие интеллекта в групповом тренинге.
Упражнение «Вставить слово»
Развитие вербальной беглости.
Упражнение «Выражение мысли другими словами»
Формирование умения оперировать словами, точно выражать мысли.
Упражнение «Глагольные ассоциации»
Вербальная беглость.
Упражнение «Домино»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Заблудившийся рассказчик»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Какие могут быть отношения между понятиями?»
Развитие понятийного мышления.
Упражнение «Калейдоскоп»
Развитие ассоциативного мышления.
Упражнение «Камень, ножницы, бумага»
Развитие интуитивного восприятия вероятности событий, тактических способностей.
Упражнение «Конструирование пословиц»
Развитие вербального интеллекта: восстановление порядка слов в пословицах.
Упражнение «Концентрация»
Развитие концентрации внимания.
Упражнение «Корректура»
Развитие концентрации внимания.
Упражнение «Лестница понятий»
Развитие понятийного мышления.
Упражнение «Логичность»
Развитие логического мышления.
Упражнение «Монстр из моих кошмаров»
Процедура группового психологического тренинга. Участники придумывают словесное описание монстра.
Упражнение «Муха»
Развитие концентрации внимания, воображения.
Упражнение «Не может быть!»
Развитие вербального интеллекта, воображения.
Упражнение «Неограниченные ассоциации»
Развитие вербальной беглости.
Упражнение «Обобщение и ограничение»
Нужно произвести обобщение и ограничение понятий.
Упражнение «Обобщения и ограничения»
Развитие понятийного мышления.
Упражнение «Ограниченные ассоциации»
Развитие вербальной беглости.
Упражнение «Опечатка»
Развитие критичности мышления, внимания, чувства языка.
Упражнение «Определение понятия»
Развитие понятийного мышления.
Упражнение «Ошибающийся учитель»
Развитие внимания, чувства языка.
Упражнение «Пальцы»
Развитие внимания.
Упражнение «Перевоплощения»
Развитие воображения.
Упражнение «Перечень возможных причин»
Задание направлено на широту мышления, всесторонний анализ.
Упражнение «Перечень заглавий к рассказу»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Подбор антонимов»
Развитие вербальной беглости.
Упражнение «Подбор омонимов»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Подбор синонимов»
Развитие вербальной беглости.
Упражнение «Поиск аналогий»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Поиск предметов по заданным признакам»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Поиск противоположных предметов»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Поиск соединительных звеньев»
Интеллектуальное раскрепощение.
Упражнение «Понятия по порядку»
Развитие логического мышления.
Упражнение «Построение системы причин»
Формирование установки на всесторонний анализ ситуации.
Упражнение «Построение сообщения по алгоритму»
Задание дисциплинирует и углубляет мышление.
Упражнение «Прилагательные ассоциации»
Развитие вербальной беглости.
Упражнение «Путанка»
Развитие пространственного воображения.
Упражнение «Разведчик»
Развитие наблюдательности, «умного восприятия».
Упражнение «Разные отношения»
Развитие понятийного мышления.
Упражнение «Родо-видовые отношения»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Самый внимательный»
Развитие внимания в групповом тренинге.
Упражнение «Сверхвнимание»
Развитие внимания в групповом тренинге.
Упражнение «Селектор»
Развитие внимания.
Упражнение «Сокращение рассказа»
Задание предназначено для организованности и повышения четкости, умения отвлекаться от мелочей.
Упражнение «Составление предложений из слов»
Развитие беглости и гибкости мышления.
Упражнение «Составление предложений»
Это задание направлено на установление связей, обобщение, создание целостных образов.
Упражнение «Способы применения предмета»
Задание развивает способность концентрации на предмете, умение открывать в нем неожиданные возможности.
Упражнение «Сравнение понятий»
Развитие понятийного мышления.
Упражнение «Сравнение пословиц по смыслу»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Существенные признаки»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Сходство и различие»
Упражнение для младших и средних школьников, направленное на развитие способности мышления сравнивать между собой разные объекты. Операция сравнения одна из базовых интеллектуальных способностей человека («Все познается в сравнении»). Несмотря на внешнюю простоту, это упражнение очень полезно для повышения общего уровня интеллекта.
Упражнение «Тахистоскоп»
Развитие восприятия, внимания. Нужно быстро запомнить позы других участников тренинга.
Упражнение «Термометр»
Развитие воображения, самоконтроля.
Упражнение «Трудное — запомни!»
Развитие памяти.
Упражнение «Формулирование определений»
Задание учит четкости и стройности мышления, самостоятельности формулировок.
Упражнение «Что нового?»
Интеллектуальное раскрепощение.
Упражнение «Чудеса техники»
Развитие воображения, актёрских способностей.
Упражнение группового тренинга «Что было бы, если…»
Упражнение группового психологического тренинга для школьников, развивающее интеллектуальную раскрепощенность.
Упражнение на развитие гибкости мышления
Упражнение как для индивидуального, так и для группового психологического тренинга. Развитие гибкости мышления через выполнение очереди разнородных интеллектуальных задач.
Упражнение на смысловую догадку
Развитие сообразительности, интуиции.
Упражнения на развитие внимания детей младшего школьного возраста
Несколько упражнений на развитие внимания, произвольности у детей.
Упражнения на развитие глазомера
Несколько простых упражнений на развитие способности оценивать примерно длину разных предметов, объектов.

См. также

Психологические тренинги

 


   RSS     [email protected] 

О пользе упражнений на логику

Как развить логическое мышление? Этим вопросом задаются миллионы людей, чтобы избегать ошибок, быстрее решать задания по учебе и работе, применять его в жизни, быть лучшим в своей сфере, достигать поставленных целей и просто развиваться. Для этого необходимо разобраться: что это такое, какие есть разновидности и как его натренировать.

Что это такое

Ежедневно каждый человек сталкивается с тысячами задач, требующих решения и влияющих на его дальнейшую жизнь.

Для взвешенных решений требуется логически рассуждать, здраво оценивая ситуацию. Зачастую жизненный опыт знакомых и личный может подвести, а советы из интернета могут оказаться бесполезными, поэтому надо включать мозг и развивать логическое мышление.

Чтобы лучше понять определение этого слова, разобьем его на составляющие: логику и мышление.

Логика – наука о правильном мыслительном процессе, умение рассуждать. Она включает в себя навыки последовательно думать, опираясь на реальные факты и аргументы, не искажая их. Эта наука изучает формы и законы мышления, ход умозаключений.

У нее есть основные понятия и законы, помогающие разобраться
в любой ситуации и решить задачу со стороны рациональности и науки, без
эмоционального подтекста, затуманивающего разум.

Логические законы действительны в любой ситуации и одинаково
справедливы в математических задачах и жизни.

Мышление – часть мозговой и психической деятельности человека, высший уровень познания действительности. Благодаря ему, мы обрабатываем информацию и способны думать, рассуждать и делать выводы. Является отличительной человеческой чертой, как разумного существа. Для этого процесса характерно обобщение и познание посредством окружающего мира.

Информация поступает к нам через органы восприятия, а затем
мы обрабатываем ее в мозгу. От того, что нами движет и каким образом мы мыслим,
зависит сделанный вывод. К объективному рассуждению относят логическое
мышление.

Из этих двух определений можно сделать вывод, что развить логическое мышление – умение обрабатывать информацию, основываясь на логических законах и аргументах, делая объективный вывод.

Зачастую мы принимаем неверные решения, руководствуясь эмоциями, чужими советами, предположениями, страхом или сомнениями. Чтобы избежать дилемм и ошибок, необходимо тренировать свой мозг и прививать себе привычку рассуждать логически без вмешательства иррациональных явлений. Мозг любит трудности и новые познания, тренируется не хуже мышц и приносит плоды «прокачки». Выполняя определённые упражнения, четко осознавая цель этих тренировок, можно полностью изменить мышление и стать лучше, умнее, рассудительнее.

Для чего это нужно

Мы постоянно мыслим, мозг не прекращает деятельность ни на
секунду. Человек обрабатывает тонны информации ежесекундно, и чтобы объективно
оценивать происходящее, принимать верные решения и меньше ошибаться, надо
полагаться на логику. Сначала это будет требовать усилий, но потом мозг будет
принимать правильные решения автоматически, потому что натренируется.

Это не только одиночные умозаключения, а цепочка личностного
поведения, образ жизни, часть индивидуальности. От каждого решения зависит
будущее, даже если оно кажется незначительным. Овладев навыком логически
мыслить, человек способен:

  • подобрать рациональный способ решить жизненную ситуацию и найти выход;
  • выбрать быстрый и эффективный метод достижения поставленных целей;
  • заранее просчитывать шаги конкурентов, быть впереди и обходить их, предугадывая каждое действие;
  • уметь вести дискуссии, светские беседы, научные дебаты и просто поддерживать разговор;
  • высказываться грамотно, лаконично и понятно для всех;
  • делать выводы на основе своих ошибок и становится лучше каждый день, благодаря грамотному самоанализу и рефлексии;
  • критически подходить к другим людям и себе, трезво оценивать происходящее;
  • овладеть ораторским искусством, влиять на других людей, приводя весомые аргументы;
  • избежать манипуляций со стороны, не стать жертвой обмана и аферы;
  • уметь компетентно отвечать на вопросы, выкручивать линию разговора в свою пользу, не попадать на уловки на собеседника;
  • не поддаваться самообману и эффекту Барнума – субъективного подтверждения, основанного на высокой оценке точности характеристик своей личности из обобщенных выводов (гороскопы, тесты, соционика).

Логические мыслительные процессы

Мы все индивидуальны и имеем уникальный опыт, однако, в нашем мозгу происходят схожие процессы, приводящие к обработке информации и умозаключению.

Вот основные операции, происходящие в нашей голове:

  1. Анализ. Во время этой операции наш мозг раскладывает явление на несколько составляющих, чтобы рассмотреть каждую из них в отдельности, выявить ее влияние, отношение и воздействие. У любого предмета или события есть главные элементы, на которые мозг его разбивает автоматически для обработки информации.
  2. Обратный анализу процесс – синтез. Эта мыслительная операция подразумевает составление из мелких деталей и частей единого целого для оценки ситуации. Яркий пример синтеза – собирание пазла.
  3. Сравнение. Для этого процесса требуется найти отличия и сходства предмета/события относительно чего-либо. Оно может быть поверхностным, неполным или глубоким, полным. Сравнение основывается на анализе, ведь, чтобы сравнить два предмета, необходимо мысленно разбить их на составляющие.
  4. Обобщение. Процесс, объединяющий предметы или события в единое целое по схожим признакам. Зачастую мы используем его для подведения итогов.
  5. Конкретизация.  Полная противоположность предыдущему мыслительному процессу. Ее суть заключается в точности и определение у предмета/события отдельных характеристик, раскрытие его внутреннего содержания.
  6. Абстрагирование же помогает человеку сосредоточиться на определенном объекте или его черте, отбросив посторонние. Это изолированное изучение характеристики предмета/события для более глубокого познания.
  7. Классификация подразумевает использование системы деления объектов по определённым признакам, основывается на анализе и помогает упорядочить для себя предметы/события.

Некоторые мыслительные операции взаимоисключают друг друга, поэтому надо пользоваться определёнными видами в соответствующих ситуациях. Выбирать мыслительный процесс стоит в зависимости от цели, которую человек хочет достичь после обработки информации, поэтому и нужно развивать логическое мышление.

Разновидности логического мышления

Логическое мышление – сложный процесс обработки информации. Оно бывает нескольких видов:

  • Наглядно-действенное, практическое. Основывается на наблюдении, внимательности, учете мелочей и деталей, умении пользоваться пространственными образами. Для практического мышления характерно оперативно переключать между мыслями и действиями, и наоборот. В равной степени применяется теория и практика.
  • Наглядно-образное. Суть заключается в образах и представлениях, возникающих в процессе обработки полученных данных извне. Распространено у детей, воображение и образы помогают им решать задачи, понимать мир.
  • Абстрактно-логическое. В основе этого вида лежит сам процесс мышления, нахождение общих закономерностей, оперирование фактами и категориями.

Каждый вид логического мышления по-своему важен и необходим для объективного восприятия реальности и решения задач. Но самый рациональный способ мышления – абстрактно-логический, его следует развиваться с раннего детства и тренировать на протяжении жизни.

Формы мышления

У мышления есть три формы: понятие, суждение и умозаключение.

  1. Понятие отражает группу однородных предметов
    через фиксацию их общих существенных характеристик.
  2. Суждение может быть в виде утверждения,
    сомнения, критики, заявления и др. Но его суть заключается в установлении связи
    между понятиями, в ходе которого формируется мнение.
  3. Умозаключение подразумевает мыслительную работу
    с суждениями и понятиями, их обработку, после этого вынесение нового суждения.
    Зачастую мы пользуемся двумя распространенными видами умозаключений:
    дедуктивным и индуктивным.

Как обучиться

Перед началом обучения следует понимать, что существует теория и практика логического мышления.

Теоретическое обучение подразумевает ознакомление с основными терминами и логическими законами, на основе которых следует делать суждения.

Практическое обучение заключается в применении полученных
знаний в реальной жизни и бытовых ситуациях. Также к практике относятся
упражнения, помогающие тренировать мозг.

Советы по развитию логического мышления

Наш мозг любит узнавать новое, думать, встречаться с
трудностями и работать. Чтобы не потреблять массу ненужной информации, а
заниматься осознанным самосовершенствованием и развить логическое мышление,
следует выполнять следующие упражнения и придерживаться рекомендаций
специалистов.

Совет 1. Больше читайте. Потребляя полезную информацию, требующую анализа, наш мозг тренируется, а мы становимся многогранными и начитанными личностями. Не следует гнаться за количеством прочитанных страниц и книг, главное – качество. Анализируйте, рассуждайте, делайте прогнозы: чем кончится книга, если она художественная, конспектируйте, если это нон-фикшн.

Совет 2. Играйте в развивающие игры. К ним относятся различные настольные игры, шахматы, шашки, нарды, «Эрудит», различные загадки, пазлы, кубик-рубик. Это помогает развиваться и одновременно весело проводить время с друзьями.

Совет 3. Ежедневно уделяйте минимум 15 минут упражнениям по развитию логики. Можно заняться решением математических задач, выстраиванием логических цепочек, упорядочиванием слов или событий в определённом порядке, составлением логических суждений, исходя из законов логики.

Совет 4. Решайте кроссворды, сканворды, ребусы, загадки. Это не только скрашивает досуг, но и отлично развивает мышление. Можно купить журнал по старинке или решать онлайн, благо сейчас подобных головоломок полно.

Совет 5. Изучайте иностранные языки. Новая информация всегда благоприятно влияет на мозговую активность, особенно регулярные занятия другим языком. Запишитесь на курсы в городе или онлайн, либо занимайтесь самостоятельно через мобильные приложения. Это не только поможет прокачать мыслительные процессы, но и разовьет кругозор, позволит путешествовать по всему миру и заводить друзей различных рас и национальностей. Это приведет к обмену информацией, который помогает проникнуться другой культурой и менталитетом.

Совет 6. Играйте в ассоциации. Это помогает одновременно развивать и образное, и логическое мышление.

Совет 7. Меняйте руку при выполнении обыденных задач, это помогает иначе взглянуть на рутинные процессы и задействует другую часть мозга.

Совет 8. Придумывайте оригинальные способы использования предметов. Помогает открыть в себе креативщика и найти необычное применение обычным вещам.

Совет 9. Займитесь изучением естественных наук. К ним относятся физика, химия, астрономия, биология, геология, география. Так вы явно станете умнее и расширите свои познания об устройстве в мире. И, может, найдете новое хобби или цель в жизни.

Совет 10. Устраивайте дебаты и аргументированные споры с друзьями. Мало много знать, необходимо уметь использовать свои знания в виде аргументов. Спорьте, ищите истину, обменивайтесь новой информацией, учитесь грамотно излагать мысли, слушать собеседника, конструктивно вести диалог.

Вывод

Логическое мышление нужно и можно тренировать, причем
упражнения увлекательные и помогают не только лучше мыслить, но и становиться
лучшей версией себя и интересной личностью. Достаточно каждый день выполнять
несколько упражнений и эффект не заставит себя ждать.

Наша жизнь – результат принятых нами решений ранее. И чтобы будущее было таким, каким хочется, необходимо научиться принимать правильные решения, основанные на логическом мышлении.

А вы занимаетесь развитием логического мышления? Если да, то поделитесь своими способами в комментариях и не забудьте оценить статью.

Оцените статью:

[Всего: 15   Средний:  4.9/5]

(Рейтинг статьи: 4.9 из 5)

Автор статьи
Екатерина Чистякова

Фрилансер. Увлекаюсь в свободное время бизнесом.

Программистам без логики никуда. Поэтому время прокачать мозг: проверьте свои способности. Вам под силу эти логические задачи?

Полезно решать и логические задачи, и математические. Так вы развиваете логику и тренируете мозг. В силу профессии айтишнику крайне важно следить за тонусом своей главной «мышцы». Мозг любит задачки и головоломки, а ещё переключение внимания и отдых от рутины. Поэтому скорее приступим к развлечениям с пользой!

Логические задачи для разминки

1 задача

Поставьте правильное число вместо вопросительного знака:

4 5 6 7 8 9
61 52 63 94 46 ?
Ответ

Числа нижнего ряда – квадраты чисел верхнего ряда с перестановкой цифр. Вместо знака ставьте число 18.

2 задача

Один парень в компании предложил друзьям такой спор:

– Спорим, я выставлю бутылку на середину комнаты и вползу в неё.

И получилось. Он победил.

Как парню посчастливилось это сделать?

Ответ

Он без труда вполз в неё – в комнату.

3 задача

Представьте ряд из шести чашек на столе. Три первые из них ничем не наполнены, а три следующие – с водой. Как добиться чередования пустых чашек и чашек с водой? Касаться разрешается только одной чашки. При этом толкать чашку чашкой запрещается.

Что вы предпримете?

Ответ

Возьмите пятую чашку, перелейте из неё воду во вторую и поставьте чашку на место.

4 задача

В санатории на лужайке двое мужчин заняты настольным теннисом. Один ударяет ракеткой так сильно, что теннисный шарик улетает далеко и попадает в трубу из стали. Труба зарыта в землю вертикально на три метра. Шарик лежит на дне трубы, то есть на расстоянии трёх метров от плоскости земли. У игроков нет другого шарика.

Ответьте, как спортсменам достать игральный шар без извлечения трёхметровой трубы из-под земли?

Ответ

Спортсмены наполнят трубу водой до краёв, и тогда шарик всплывёт.

5 задача

Получится ли у вас записать число 1000 с использованием только восьми восьмёрок и символов математического сложения?

Ответ888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

Логические задачи основного комплекса

6 задача

Попробуйте установить принцип построения указанной последовательности:

8 2 9 0 1 5 7 3 4 6
Ответ

Последовательность цифр построена на основании алфавитного порядка их названий (восемь, два, девять, ноль и т. д.).

7 задача

Вообразите десятикилометровый мост через пролив. Максимальная нагрузка для него – 25 тонн. С начала этого моста стартовал грузовик, масса которого – ровно 25 тонн. Автомобиль продолжает движение к противоположному краю. Баланс моста пока не нарушен. Неожиданно, когда грузовик достиг середины этого путепровода, на него сел воробей со своим весом.

Вопрос к вам: приведёт ли вес птицы к нарушению балансировки и разрушению моста?

Ответ

Не приведёт. Так как грузовик преодолел путь до середины моста, что равно 5 км, расход потраченного топлива в разы превысил вес птицы.

8 задача

В одно и то же время к водному каналу приблизилось двое. Добраться до другого берега поможет лодка, которая рассчитана только на одну персону. Тем не менее, без стороннего участия оба переправились на противоположный берег на этой лодке.

Как люди справились?

Ответ

Люди приблизились к противоположным берегам водного канала.

9 задача

Отважного воина захватили слуги султана. Султан приказал отправить смельчака в темницу, где вместе с ним беспрерывно будут рядом два надзирателя. Один стражник исключительно правдив в разговоре, а второй лжёт. Внутри темницы оказались два закрытых входа. Войдёшь в один – выберешь «неволю навсегда», а в другой – «освобождение». Султан предложил воину избрать один вход: если это окажется «освобождение», то пленник свободен.

Воину позволили спросить надзирателей только один раз. То есть один вопрос на двоих надзирателей. Пленник не в курсе, кто из них лжец, а кто правдив. Надзиратели, несомненно, знают, какой вход подарит воину освобождение.

Какой вопрос задаст воин одному из стражников для достоверного определения входа, который означает «освобождение»?

Ответ

Воин задаст только один вопрос любому из надзирателей: «Если попросить твоего коллегу указать на вход «освобождение», то куда он направит меня?» В обеих ситуациях надзиратель укажет на «вход в неволю».

10 задача

В лесу десять родников с мёртвой водой: от первого до десятого. Мёртвая вода из родников с первого по девятый доступна каждому, а десятый родник во власти Кощея в пещере, в которую он никого не впускает. По вкусу и цвету мёртвую воду не отличить от обыкновенной, однако глоток воды из родника означает смерть. Спасёт только вода из родника с номером выше. Поэтому того, кто изначально выпьет десятую воду, ничего не спасёт.

Иванушка бросил вызов Кощею. Условились принести с собой чашку с водой и дать её осушить сопернику. Радости Кощея не было предела: «Ура! Я налью десятый яд, и Иванушка не спасётся! В то же время выпью то, что даст Иванушка, следом выпью десятый яд и останусь живым!»

В оговоренный день соперники столкнулись. Последовал честный обмен чашками. Содержимое выпито. При этом Кощей погиб, а Иванушка выжил.

Как Иванушка победил Кощея?

Ответ

Иванушка предложил Кощею обыкновенную воду. А Кощей, по неверным предположениям, «запил» её собственным десятым ядом. Перед встречей с соперником Иванушка выпил воду из любого родника. Вышло, что он запил яд Кощеевым десятым, что привело к нейтрализации яда.

Логические задачи для «растяжки»

11 задача

Отец решил задать своему сыну-школьнику каверзный вопрос: назови самое большое число. Ответ сына ошеломил отца, возразить было нечего.

Для программиста это дело лёгкое, правда? Но что сказал школьник?

Ответ

Тридцать первое. Предполагается число месяца.

12 задача

Воинственное племя захватило странника. Вождь хотел смерти страннику и позволил ему выбирать. Страннику разрешалось озвучить одну фразу. При правдивости фразы его сбросят с отвесной скалы. Окажись фраза лживая, и его отдадут львам на растерзание. Но странник подобрал такую фразу, которая подарила ему свободу.

Отгадайте, что это за фраза?

Ответ

Фраза: «Меня растерзают львы». Тогда, если бы вождь отдал странника львам на растерзание, то сказанная фраза стала бы правдивой, и его полагалось бы бросить с отвесной скалы. Но если странника сбросят со скалы, то фраза окажется лживой. Вождь посчитал, что исключительно правильным исходом будет подарить свободу страннику.

13 задача

После гулянки мужчина направлялся домой слегка навеселе. Он шёл по центру песчаной проселочной дороги. Путь не освещался лунным светом. К тому же, на дороге отсутствовали фонари. Одежда мужчины была чёрной. Вдруг на дорогу выехал автомобиль с выключенными фарами. В конце концов, водитель заметил мужчину и свернул.

Как ему удалось увидеть пешехода?

Ответ

На улице стоял день.

Логические задачи для заминки

14 задача

Вам даётся три письма. Одно придётся незамедлительно проглотить. В каждом письме найдёте пару предложений. Два предложения в одном письме истинные, в другом – ложные, а в третьем – пополам – истинное и ложное. Смотрите, какие там предложения:

Первое письмо:

  1. Не ешьте это письмо.
  2. Непременно съешьте второе письмо.

Второе письмо:

  1. Не стоит есть первое письмо.
  2. Жуйте третье письмо.

Третье письмо:

  1. Есть это письмо не стоит.
  2. Скорее съедайте первое письмо.

Поделитесь своим мнением, какое письмо съесть?

Ответ

Третье письмо.

15 задача

Вы очутились в помещении, в котором четыре двери и крошечное окошко. Три двери фальшивые, то есть за ними сразу кирпичная кладка. И одна дверь с выходом на улицу. Вам дали ключ, который открывает все четыре двери, однако вы без понятия, какая дверь выведет на улицу. Попытаться можно один раз. При открывании одной двери оставшиеся замки блокируются механически и безвозвратно. Вдобавок комната тёмная и слегка озаряется светом одной свечи.

Какие вы примете меры, чтобы отыскать единственную дверь, которая ведёт на улицу?

Ответ

Стоит распахнуть окошко и подставлять свечу по очереди к дверям: к щелям или к замочной скважине. При этом внимательно смотреть на пламя свечи. Колебание пламени будет указывать на выход.

Эти логические задачи показались вам лёгкими или не очень?

Попробуйте другие логические задачи:

  • Логика в программировании: логические задачи с собеседований
  • Тренируй свои мозги или ТОП-15 логических задач

Источник

Как развивать логическое мышление у младших школьников

Развитие логического мышления младших школьников — одно из важнейших направлений обучения учащихся. На важность этого процесса указывают учебные программы и методическая литература. Совершенствовать логическое мышление лучше всего и в школе, и дома, однако далеко не все знают, какие методы для этого будут наиболее эффективными. Вследствие этого логическое обучение принимает форму стихийного, что негативно сказывается на общем уровне развития учеников. Бывает так, что даже старшеклассники не умеют логически мыслить, пользуясь приёмами анализа, синтеза, сравнения и пр. Как правильно развивать логическое мышление младших школьников — вы узнаете из нашей статьи.

Особенности мышления учеников начальной школы

Мышление учеников младших классов имеет особенности

К тому времени, когда ребёнок начинает ходить в школу, его психическое развитие характеризуется весьма высоким уровнем.

«Каждый возрастной период ребёнка характеризуется ведущим значением какого-либо психического процесса. В раннем детстве ведущую роль играет формирование восприятия, в дошкольном периоде — памяти, а у младших школьников основным становится развитие мышления».

Мышление учеников младших классов имеет особенности. Именно в этот период наглядно-образное мышление, имевшее ранее основное значение, трансформируется в словесно-логическое, понятийное. Вот потому в начальной школе чрезвычайно важно уделять внимание становлению логического мышления.

Младшие школьники развивают своё логическое мышление тем, что регулярно выполняют задания, учатся думать тогда, когда надо.

Учитель учит:

  • находить взаимосвязи в окружающей жизни
  • вырабатывать правильные понятия
  • применять на практике изучаемые теоретические положения
  • анализировать с помощью мыслительных операций (обобщения, сравнения, классификации, синтеза, и пр.).

Всё это позитивно влияет на развитие логического мышления младших школьников.

Педагогические условия

Правильно созданные педагогические условия стимулируют развитие логического мышления школьников

Для того чтобы развивать и совершенствовать логическое мышление младших школьников, необходимо создать способствующие этому педагогические условия.

Образование начальной школы должно быть направлено на то, чтобы учитель помог каждому ученику раскрыть свои способности. Это реально в том случае, когда учитель учитывает индивидуальность каждого. Кроме этого, раскрытию потенциала младшего школьника способствует разнообразная образовательная среда.

Рассмотрим педагогические условия, способствующие формированию логического мышление ученика:

  1. Задания на уроках, которые побуждают детей размышлять. Лучше, когда такие задания не только на уроках математики, а и на всех остальных. А некоторые учителя делают логические пятиминутки между уроками.
  2. Общение с учителем и сверстниками — в урочное и неурочное время. Размышляя над ответом, путями решения задачи, ученики предлагают разные варианты решения, а педагог просит их обосновывать и доказывать правильность своего ответа. Таким образом, младшие школьники учатся рассуждать, сопоставлять разнообразные суждения, делать умозаключения.
  3. Хорошо, когда учебный процесс наполнен элементами, где ученик:
    • может сравнивать понятия (предметы, явления),
    • понимать различия между общими признаками и отличительными (частными)
    • выделять существенные и несущественные признаки
    • не брать во внимание несущественные детали
    • анализировать, сравнивать и обобщать.

«Успех полноценного формирования логического мышления младшего школьника зависит от того, насколько комплексно и системно происходит обучение этому».

Начальная школа — наилучший период для целенаправленной работы по активному развитию логического мышления. Помочь сделать этот период продуктивным и результативным могут всевозможные дидактические игры, упражнения, задачи и задания, направленные на:

  • формирование умения самостоятельно мыслить
  • обучение умению делать выводы
  • эффективному использованию полученных знаний в мыслительных операциях
  • поиск характерных признаков в предметах и явлениях, сравнение, группирование, классификацию по определённым признакам, обобщение
  • использование имеющихся знаний в различных ситуациях.

Упражнения и игры на логику Средства развития логического мышления младшего школьника нужно подбирать с учётом целей, а также ориентируясь на индивидуальные особенности и предпочтения ребёнка

Нестандартные задания, упражнения, игры для развития мыслительных операций полезно применять как на уроках, так и при домашних занятиях с детьми. Сегодня они не являются дефицитом, так как разработано большое количество полиграфической, видео- и мультимедийной продукции, разнообразных игр. Все эти средства можно использовать, подбирая с учётом целей, а также ориентируясь на индивидуальные особенности и предпочтения ребёнка.

Видео с примером игры для планшета, направленную на развитие логического мышления младших школьников

Упражнения и игры на логическое мышление

  1. «Четвёртый лишний». Упражнение заключается в том, чтобы исклю­чить один предмет, у которого отсутствует некоторый призна­к, общий для остальных трёх (здесь удобно использовать карточки с изображениями).
  2. «Чего не хватает?». Нужно придумать недостающие части рассказа, (начало, середину или конец).
  3. «Не зевай! Продолжай!». Смысл в том, чтобы ученики быстро называли ответы на вопросы.

На уроках чтения:

  • Кто последний тянул репку?
  • Как звали мальчика из «Цветика-семицветика»?
  • Как звали мальчика с длинным носом?
  • Кого победил жених мухи-цокотухи?
  • Кто пугал трёх поросят?

На уроках русского языка:

  • Какое слово содержит три буквы «о»? (трио)
  • Название какого города свидетельствует о том, что он сердитый? (Грозный).
  • Какую страну можно носить на голове? (Панама).
  • Какой гриб растёт под осиной? (Подосиновик)
  • Как можно написать слово «мышеловка» с помощью пяти букв? ( «Кошка»)

На уроках природоведения:

  • Паук — это насекомое?
  • Вьют ли наши перелётные птицы гнёзда на юге? (Нет).
  • Как называется личинка бабочки?
  • Что ест ёжик зимой? (Ничего, он спит).

На уроках математики:

  • Тройка лошадей пробежала 4 километра. Сколько километров пробежала каждая из лошадей? (по 4 километра).
  • На столе лежало 5 яблок, одно из которых разрезали пополам. Сколько яблок лежит на столе? (5.)
  • Назовите число, в котором три десятка. (30.)
  • Если Люба стоит позади Тамары, то Тамара …(стоит впереди Любы).

«Совет. Для обогащения учебного процесса, а также для домашних занятий используйте логические задачи и загадки, головоломки, ребусы и шарады, много­численные образцы которых вы легко найдёте в разных методических пособиях, а также в интернете».

Задания, активизирующие мозг

Существует множество заданий, активизирующих мозг

Задания на развитие умения анализировать и синтезировать

  1. Соединение элементов воедино:

«Вырежи нужные фигуры из разных предложенных для того, чтобы получился дом, корабль и рыбка».

  1. На поиск разных признаков предмета:

«Назови, сколько сторон, углов и вершин у треугольника?».

«Никита и Егор прыгали в длину. С первой попытки Никита прыгнул на 25 см дальше, чем Егор. Со второй Егор улучшил свой результат на 30 см, а Никита прыгнул так же, как и с первой. Кто прыгнул дальше со второй попытки: Никита или Егор? На сколько? Догадайся!».

  1. На узнавание или составление объекта по определённым признакам:

«Какое число идёт перед числом 7? Какое число стоит после числа 7? За числом 8?».

Задания на умение классифицировать:

«Что общего?»:

1)      Борщ, макароны, котлета, компот.

2)      Свинья, корова, лошадь, коза.

3)      Италия, Франция, Россия, Беларусь.

4)      Стул, парта, шкаф, табурет.

«Что лишнее?» — игра, позволяющая находить общие и неодинаковые свойства предметов, сравнивать их, а также объединять их в группы по основному признаку, то есть классифицировать.

«Что объединяет?» — игра, формирующая такие операции логики, как сравнение, обобщение, классификация по переменному признаку.

Например: взять три картинки с изображениями животных: коровы, овцы и волка. Вопрос: «Что объединяет корову и овцу и отличает их от волка?».

Задание на развитие умения сравнивать:

«У Наташи было несколько наклеек. Она подарила 2 наклейки подруге, и у неё осталось 5 наклеек. Сколько наклеек было у Наташи?».

Задания на поиск существенных признаков:

«Назови признак предмета». Например, книга — какая она? Из какого материала она изготовлена? Какого она размера? Какой она толщины? Каково её название? К каким предметам относится?

Полезные игры: «Кто живёт в лесу?», «Кто летает в небе?», «Съедобное — несъедобное».

Задания на сравнение:

Сравнение по цвету. Нужно назвать побольше предметов:

а) синего цвета
б) жёлтого цвета
в) белого цвета
г) розового цвета.

Сравнение по форме. Нужно назвать побольше предметов:

а) квадратной формы
б) круглой формы
в) треугольной формы
г) овальной.

Сравним 2 предмета:

а) грушу и банан
б) малину и клубнику
в) санки и телегу
г) автомобиль и поезд.

Сравним времена года:

Беседа с учащимися об особенностях времён года. Чтение стихов, сказок, загадок, пословиц, поговорок о временах года. Рисование на тему времён года.

Нестандартные логические задачи

Одним из самых эффективных способов развить логическое мышление в начальной школе является решение нестандартных задач.

«А знаете ли вы, что математике присущ уникальный развивающий эффект? Она стимулирует развитие логическое мышление, самым лучшим способом формируя приёмы мыслительной работы, расширяя интеллектуальные способности ребёнка. Дети учатся рассуждать, замечать закономерности, применять знания в различных сферах, быть более внимательными, наблюдательными».

Кроме математически задач, мозг младших школьников развивают головоломки, разные виды заданий с палочками и спичками (выкладывание фигуры из определённого числа спичек, перенос одной из них с целью получения другой картинки, соеди­нение несколько точек одной линией без отрыва руки).

Задачи со спичками

  1. Нужно составить 2 одинаковых треугольника из 5 спичек.
  2. Нужно сложить 2 одинаковых квадрата из 7 спичек.
  3. Нужно составить 3 одинаковых треугольника из 7 спичек.

Всестороннее развитие мышле­ния обеспечивают также игры-головолом­ки: «Кубик Рубика», «Змейка Рубика», «Пятнашки» и многие другие.

Хорошо развитое логическое мышление поможет ребёнку в учёбе, делая усвоение знаний легче, приятнее и интереснее

Предложенные в данной статье игры, упражнения и задания направлены на развитие логического мышления младших школьников. Если эти задания постепенно усложнять, то результат будет лучше с каждым днём. А гибкое, пластичное мышление и быстрая реакция помогут ребёнку в учёбе, делая усвоение знаний легче, приятнее и интереснее.

Упражнения для развития логики. Фигуры / Детские опыты. Развитие логического мышления, логики и моторики у детей / Ёжка

Одно из упражнений на развитие логики — манипуляции с фигурами: составление, складывание, сравнение разных фигурнахождение закономерностей. Такие упражнения способствуют развитию наглядно-образного мышления, геометрических представлений, умения сравнивать и анализировать.

Составь фигуру.

1. На каждой полоске отметь крестиком (х) две такие части, из которых можно составить круг.

На начальном этапе ребёнку может быть сложно выполнить это задание, так как фигуры и их части нарисованы и их нельзя взять, покрутить, сложить. Облегчить выполнение этого задания помогут вырезанные фигуры и их части. Пусть ребёнок сначала учится выполнять эти задания, складывая вырезанные фигураы, а потом можно переходить к выполнению таких заданий с нарисованными фигурами.

2. Посмотри внимательно на рисунок, там даны два ряда фигур. В первом ряду даны целые фигуры, а во втором ряду эти же фигуры, но разбитые на несколько частей. Соедини мысленно части фигур во втором ряду и ту фигуру, которая у тебя при этом получится, найди в первом ряду. Фигуры первого и второго ряда, которые подходят друг к другу, соедини линией.

3. Посмотри внимательно на картинки и выбери, где расположены детали, из которых можно составить фигуры, изображенные на черных прямоугольниках.

Сложи фигуры.

Как ты думаешь, каким получится результат при наложении фигур последовательно друг на друга в левой части рисунка. Выбери ответ из фигур, расположенных справа.

Это задание тоже можно сначала выполнять с вырезанными фигурами, накладывая из друг на друга.

Кубики

Задание состоит из изображений пяти разных кубиков в первом ряду. Кубики расположены так, что из шести граней у каждого из них видно только три. Во втором ряду нарисованы эти же пять кубиков, но повернутые по-новому. Необходимо определить, какому из пяти кубиков второго ряда соответствует кубик из первого ряда. Понятно, что в перевернутых кубиках могут появиться новые значки на тех гранях, которые до поворота не были видны. Каждый кубик из верхнего ряда нужно соединить линией со своим повернутым изображением в нижнем ряду.

Если ребёнку сложно сравнивать кубики в уме, склейте такие кубики и выполняйте упражнение сначала с ними. Можно начать с простого упражнения — найти соответствие между изображенной картинкой и таким же положением кубика. А затем переходить к основному заданию.

ТОП 6 упражнений и 3 приложения для развития логики в любом возрасте

Здравствуйте, уважаемые читатели! Развитие логики очень важно, причём приступать к этому процессу можно в любом возрасте. Конечно, чем раньше, тем лучше, но вполне хороших успехов можно достичь и в зрелости, ведь главное – это ежедневные тренировки. И сегодня предлагаю вашему вниманию наиболее оптимальные способы, которые помогут вам усовершенствовать свои мыслительные процессы и навыки.

Упражнения и рекомендации

1. Пазл

Дети познают этот мир с помощью игры, опираясь на интерес и азарт. Поэтому отличным совместным способом развития логики будет складывание пазлов. Выбирайте не совсем сложные, собрать все оттенки неба даже взрослому не под силу. Более простые элементы оставляйте ребёнку, остальным займитесь сами.

2. Викиум

Существует интересная платформа Викиум. В ней собраны упражнения, которые увлекут даже взрослого. Задания разделены на блоки, то есть, внимание, память, мышление и полиглот. Причем все это собрано в программу развития с ежедневными результатами и статистикой прохождения.

3. Шахматы

Играйте в шахматы, нарды и шашки, это очень полезно для мозга и правила вполне легко усваиваются в любом возрасте. Попытки просчитать, как какой-то ход отразится в дальнейшем и какие варианты есть у противника, чтобы предвосхитить их и продумать, как защититься и совершить контратаку. Взрослые могут ещё разнообразить свой досуг с пользой преферансом и покером.

4. Дедукция

Дедуктивный способ мышления предполагает как базу, хорошо развитую логику, то есть умение строить умозаключения, суждения и обнаруживать истину. Именно тогда становится возможным расследование запутанных преступлений.

Но не только детективам и полицейским полезен этот навык, даже бизнесмену важно находиться впереди конкурентов на пару шагов, чтобы достигать успеха и быть на высоте. Так что берите на вооружение статью «Как научиться основам дедуктивного метода Шерлока Холмса» и приступайте к активным тренировкам.

5. Игры

Как мы уже говорили, игры помогают детям познавать мир, но взрослым также полезно иногда расслабиться, и что-то сделать в удовольствие, налегке. Современная жизнь не так проста, и порой важно внести элемент игры в процесс развития, чтобы не испытывать стресс. Поэтому полезной окажется статья «Подборка из 7 самых интересных и бесплатных развивающих игр».

6. Левое полушарие

За конкретное логическое мышление отвечает левая половина полушария нашего мозга. Но у людей ведущим является только одно, поэтому творческим личностям сложно быть организованными, следовать чётким правилам и разбираться в схемах. Идеально конечно развивать оба полушария, но для начала попробуйте вывести на нужный уровень левое.

Приложения

Современный человек много времени уделяет различным гаджетам, так почему бы не совместить приятное с полезным, и не установить себе программы, которые поспособствуют развитию логического мышления? И это не скучные задания из учебников, что навевают желание поспать, а вполне динамичные и интересные задачи.

1. NeuroNation

Рассчитан на повышение активности работы мозга в целом. Тут вы обнаружите, как логические упражнения, так и с ориентацией на внимание, память и прочее. Помогает систематизировать полученные результаты, на основе которых вы будете понимать, на что в следующий раз потребуется сделать больший упор. Между прочим, оно бесплатно и подходит к гаджету с любой платформой. Оплата по желанию, если захочется расширить функции и количество игр.

2. Меморадо

Программа поможет научиться сохранять спокойствие в любых ситуациях, концентрироваться на задаче при любых раздражителях, усовершенствовать память и скорость реакции. Те, у кого высокие ожидания и много амбиций – могут оформить платную подписку для увеличения количества заданий.

3. Цепь

Подходит только для пользователей продуктов компании Apple. Суть заключается в том, чтобы не попасть в тупик, пытаясь пройти через ячейки, которые различаются между собой такими параметрами, как цвет или форма.

Заключение

А на сегодня всё, уважаемые читатели! Напоследок хочу напомнить, что для любого вида мышления важно иметь достаточно хорошую память, чтобы удерживать большие объёмы информации, которые необходимы при построении причинно-следственных связей. Поэтому, тренируясь, не забудьте добавить упражнения из статьи «Способы развития кратковременной памяти». Успехов вам и свершений!

Материал подготовила Журавина Алина.

12 логических головоломок, которые пригодятся для тренировки мозга

Задачи на логику: загадка с четырьмя картами, дни рождения и еще 10 головоломок. 

Логика как академическая дисциплина – это цепочка рассуждений. Следовательно, логические головоломки включают в себя серию умозаключений и их оценку. Более легкие логические загадки для детей, как правило, имеют простые расстановки и, следовательно, создают меньше путаницы при изучении условий, выявлении связей и устранении нестыковок.

В то же время более сложные логические задачи для взрослых часто сбивают с толку из-за недостаточного объема данных. Сначала они кажутся простыми, но на каком-то этапе решателю остается только гадать о недостающей информации, позволяющей ясно увидеть картину, и пытаться правильно заполнить пробелы.

Кроме того, такие головоломки, как и некоторые из сложных математических задач, могут быть очень запутанными. Если вы поищете в Интернете, то найдете множество примеров решения загадок посредством так называемых логических сеток, помогающих отслеживать и направлять свое мышление. Пока вы продираетесь через различные подсказки, придется поломать голову, но это часть удовольствия!

Редакция 1Gai.Ru подготовила для вас 12 различных головоломок на логику, которые потребуют от вас внимательности, логического размышления и дедукции.

Что такое логическая головоломка?

EMILY GOODMAN, FRASER SIMPSON, DARREN RIGBY, THE NOUN PROJECT

Логические задачи бывают разных форм и могут использовать почти неограниченное количество различных тем. Но, следуя своей сути, они содержат ряд подсказок и ограничений. Решающие должны обрабатывать каждый шаг по очереди, чтобы выявить возможности и исключить противоречия на пути к решению.

Как решить логическую головоломку

Независимо от формата задачи, ключ к решению любой из них – применение метода дедукции. В более сложных головоломках для взрослых поначалу может показаться, что информации недостаточно. Но, перечитав подсказки несколько раз, вы обнаружите все больше возможностей для анализа с каждым проходом.

Исходя из этого, давайте попробуем решить несколько примеров. Ресурс Reader’s Digest предлагает начать с более простых (которые служат отличными логическими головоломками для детей), прежде чем перейти к более сложным.

Легкие головоломки

Эти умственные упражнения идеально подходят для новичков и тех, кто хочет разогреться перед чем-то более серьезным. Для детей они тоже подойдут идеально.

1. Летний лагерь

MARIA AMADOR FOR READER’S DIGEST

Таня, Дима, Катя и Роман посещают один и тот же летний лагерь, где могут готовить, кататься на байдарках, заниматься скалолазанием и зиплайном. У каждого свое любимое занятие.

  • Любимое занятие Тани – не скалолазание.
  • Дима боится высоты.
  • Катя не может заниматься любимым делом без ремня безопасности.
  • Роман любит все время стоять на земле.
Смотрите также

Можете разобраться, кому что нравится?

Ответ: Таня любит кататься на зиплайне, а Дима – на байдарках, Кате нравится лазать по скалам, а Роману – готовить.

2. Собачья жизнь

 1Gai, SUE DOHRIN, THE NOUN PROJECT

Каждая из пяти соседских собак (Принц, Цезарь, Амур, Каспер и Тайсон) любит одно из следующих занятий: чесать уши, играть с мячиком, дремать, закапывать резиновую игрушку и гулять.

  • Каспер либо играет в мяч, либо закапывает игрушку.
  • Ни Цезарь, ни Тайсон, ни Принц не гуляют.
  • У одной из собак, названной в честь императора, вечно чешутся уши.
  • Собака, названная не в честь привидения, играет с мячиком.
  • Тайсон упражняется физически.

Разберитесь, что делает каждый пес?

Ответ: Принц дремлет, Цезарь чешет уши, Амур идет гулять, Каспер закапывает игрушку, а Тайсон катает мяч.

3. День рождения

 1Gai.Ru / MARCEL DANESI

У Ивана, Пафнутия, Антипа, Григория и Наума дни рождения проходят последовательно, с понедельника по пятницу.

  • День рождения Ивана на столько же дней раньше, чем у Наума, как у Пафнутия – после Гриши.
  • Антип на два дня старше Григория.
  • День рождения Наума в четверг.

Сможете определить, в какой день они родились?

Ответ: У Антипа день рождения в понедельник, у Ивана – во вторник, у Григория – в среду, у Наума – в четверг, у Пафнутия – в пятницу.

4. Длинные и короткие

MARCEL DANESI, ISTOCK

Отличная логическая головоломка для детей. Измерены шесть соседских ребят (Лена, Богдан, Даша, Шура, Вадим и Зоя).

  • Вадим выше Даши, но ниже Зои.
  • Лена выше Богдана, но ниже Даши и Вадима.
  • Богдан не самый низкий.

Можете расположить детишек по высоте от самого высокого до самого низкого?

Ответ: Зоя, Вадим, Даша, Лена, Богдан, Шура.

Загадки среднего уровня сложности

Эти логические головоломки немного сложнее, поэтому они рекомендуются для взрослых. Подростки при должных усилиях тоже смогут с ними справиться, но самым юным вряд ли удастся решить их самостоятельно.

5. Папы и выпускники

GETTY IMAGES

Марк, Кирилл, Денис, Артем, Эдуард и Семен одновременно отмечают День отца и выпускной. Трое из них – новоиспеченные выпускники средней школы, остальные – их отцы.

  • Семен пришел на выпускной с сыном Марка.
  • Эдуард и Денис играли в школьной баскетбольной команде. Один из них – сын Артема.
  • Марк и Эдуард не связаны.

Сможете сопоставить выпускников средней школы с их отцами на совместном празднике?

Ответ: Артем – отец Эдуарда, Кирилл – отец Семена, а Марк – отец Дениса.

6. Сезон аллергии

GETTY IMAGES

Пятеро друзей (Алиса, Борис, Кира, Фаина и Захар) страдают аллергией. Каждый на что-то свое: пыльцу, моллюсков, пчелиные укусы, кошек или орехи.

  • У Алисы пищевая аллергия.
  • Борис может часами играть со своим котенком без проблем (и без лекарств).
  • Реакция Киры не связана с животными.
  • Фаина страдает сезонными расстройствами.

Сможете выяснить, у кого на что аллергия?

Ответ: У Алисы аллергия на моллюсков, у Бориса – на укусы пчел, у Киры – на орехи, у Фаины – на пыльцу, у Захара – на кошек.

7. Порядок карт

 1Gai.Ru / FRASER SIMPSON

Эта головоломка может быть хорошей проверкой логического мышления у детей, потому что, помимо прочего, включает в себя математику. Четыре игральные карты, по одной каждой масти, лежат на столе рубашкой вверх – тройка, четверка, пятерка и шестерка.

  • Карты по обе стороны четверки – черные.
  • Трефовая находится справа от тройки, но не рядом.
  • Пиковая располагается слева от червовой.
  • Две средние карты в сумме дают четное число. Ни одна из них не трефовая.

Можете определить масти карт и их порядок?

Ответ: Слева направо – тройка бубен, шестерка пик, четверка червей, пятерка треф.

8. Вечеринка у Якова

RODERICK KIMBALL

Отличная логическая головоломка для взрослых. Вас пригласили на вечеринку к Якову, но вы никогда у него не были. Семеро друзей, живущих неподалеку, дали вам схематическую карту, на которую нанесены их собственные дома, жилище Якова и кое-какая поясняющая информация (восемь домов на карте обозначены буквами A, B, C, D, E, F, G, H).

  • Дмитрий: «Я не вижу дома Беллы, потому что мне мешает дом Галины».
  • Адам: «Я живу прямо (не по диагонали) через дорогу от Дмитрия».
  • Белла: «Елена живет к западу от меня».
  • Елена: «Мне нужно перейти три улицы, чтобы дойти до дома Феликса».
  • Харитон: «Я живу к востоку от Беллы».

Можете понять, в каком из домов живет Яков?

Ответ: Дом E.

Сложные головоломки

Последняя группа задачек наиболее сложная. Они прекрасно подходят для взрослых. Не расстраивайтесь, если сходу решить не получится – время на отработку логики не ограничено, так что думайте, сколько хотите.

9. «Передайте соль, пожалуйста»

 1Gai.Ru / EMILY GOODMAN, THE NOUN PROJECT

Идеальная логическая головоломка для родителей: попробуйте перехитрить своего озорного отпрыска!

1 апреля ради смеха ваш мелкий проказник заменяет соль в трех из четырех солонок (A, B, C, D) на сахар и оставляет на каждой надписи: «Соль», «Соль», «Сахар» и «Соль не в B». Если верна только одна из подсказок, где находится соль?

Ответ: Емкость С.

10. Настоящий синий

FRASER SIMPSON, THE NOUN PROJECT

Эта логическая головоломка для взрослых поставит в тупик даже самых проницательных людей! Данила, Эмма, Матвей и Кристина одеты в наряды разного цвета – красный, желтый, зеленый и синий. Человек в синем говорит правду, остальные трое лгут. Они делают следующие заявления:

  • Данила: «Матвей одет в красное».
  • Эмма: «Данила не в желтом».
  • Матвей: «Эмма одета в синее».
  • Кристина: «Я надену завтра синее».

Сумеете ли вы определить цвет одежды каждого человека и сказать, можно ли ожидать увидеть завтра Кристину в синем?

Ответ: Данила одет в желтое, Эмма в красном, Матвей в зеленом, а Кристина в синем. Завтра она намерена снова облачиться в синие тона.

11. Троекратное «Ура!» новым родителям

 

Из этой логической головоломки вы узнаете, как будущие родители назовут своих тройняшек.

Руби и Луис ждут тройню. Они уже знают, как назовут детей, но не сообщают имена до тех пор, пока младенцы не родятся. Пока это все, что они говорят:

  • Все трое малышей – мальчики.
  • Их имена состоят из семи букв.
  • Два имени являются анаграммами друг друга.
  • Детские имена включают в себя инициалы обоих родителей.

Как Руби и Луис назовут своих тройняшек?

Ответ: Арнольд, Альберт и Рональд.

12. Выиграйте или проиграйте

DARREN RIGBY

И последняя «взрослая» логическая загадка: сможете выяснить, кто победил в игре?

Красные, Серые, Синие и Черные проводят турниры по круговой системе. Каждая команда играет друг с другом один раз, всего шесть игр.

  • Черные выиграли больше партий, чем Синие.
  • Серые проигрывали чаще Синих.
  • В одной из игр Красные сравнялись с Черными (это была единственная ничья в турнире).

Кто выиграл серию – Красные или Синие?

Ответ: Красные.

Обложка: FRASER SIMPSON

Источник статьи: 12 Logic Puzzles That Will Test Your Smarts

Смотрите также Смотрите также

Решения для упражнений – Введение в философию: логика

Первая глава

Во-первых, объясните следующие аргументы, перефразируя при необходимости и включая неявные предпосылки только тогда, когда это явно указано. Затем нарисуйте аргументы.

 

1. Числа, если они вообще существуют, должны быть либо конкретными, либо абстрактными объектами. Конкретные объекты, такие как планеты и люди, способны взаимодействовать с другими вещами в причинно-следственных отношениях.Числам не хватает этой способности. Следовательно, числа являются абстрактными объектами. [Вам нужно будет добавить здесь неявную промежуточную посылку!]

  1. Числа должны быть конкретными или абстрактными объектами.
  2. Конкретные объекты способны взаимодействовать с другими объектами в причинно-следственных связях.
  3. Числа не взаимодействуют с другими объектами в причинно-следственных отношениях.
  4. Числа не являются конкретными объектами. [ Неявная промежуточная предпосылка]
  5. [латекс]/\поэтому[/латекс] Числа — это абстрактные объекты.

 

2. Отменить смертную казнь! Почему? Это аморально. Многочисленные исследования показали, что в его применении присутствует расовая предвзятость. Рост числа анализов ДНК оправдал множество заключенных, приговоренных к смертной казни; кто знает, сколько невинных людей было убито в прошлом? Смертная казнь также нецелесообразна. Месть контрпродуктивна: «Око за око ослепляет весь мир», как сказал Ганди. Более того, затраты на рассмотрение дел о смертной казни с их бесконечными апелляциями огромны.

  1. Смертная казнь аморальна.
  2. Исследования показывают, что в применении смертной казни существует расовая предвзятость.
  3. ДНК-тестирование, как реабилитировали множество заключенных, приговоренных к смертной казни.
  4. Невиновные заключенные были приговорены к смертной казни
  5. Смертная казнь непрактична.
  6. Месть контрпродуктивна.
  7. Затраты на рассмотрение дел о смертной казни огромны.
  8. [латекс]/\поэтому[/латекс] Смертная казнь должна быть отменена.

3. Справедливая экономическая система будет характеризоваться справедливым распределением ресурсов и отсутствием эксплуатации. Капитализм — несправедливая экономическая система. При капитализме типичное распределение богатства сильно перекошено в пользу богатых. А рабочих эксплуатируют: несмотря на их существенную роль в производстве товаров для рынка, большая часть прибыли от продажи этих товаров достается владельцам фирм, а не их работникам.

  1. Справедливые экономические системы характеризуются справедливым распределением ресурсов и отсутствием эксплуатации.
  2. В капиталистических системах типичное распределение богатства сильно перекошено в пользу богатых.
  3. В капиталистических системах рабочие эксплуатируются.
  4. [латекс]/\поэтому[/латекс] Капитализм — несправедливая экономическая система.

4. Разум и мозг не идентичны. Как вещи могут быть идентичными, если они имеют разные свойства? Есть свойство, которое разум и мозг не разделяют: мозг делим, а разум нет.Как и все материальные вещи, мозг можно разделить на части — разные половины, области, нейроны и т. д. Но разум — это единство. Это моя мыслящая сущность, в которой я не различаю отдельных частей.

  1. Идентичные объекты должны иметь одинаковые свойства.
  2. Разум и мозг не обладают одинаковыми свойствами.
  3. Мозг делим, а разум нет.
  4. [латекс]/\поэтому[/латекс] Разум и мозг не идентичны.

5. Каждый трудоспособный взрослый должен участвовать в рабочей силе. Чем больше людей работает, тем больше богатство нации, что экономически выгодно всем. Кроме того, нет замены достоинству, которое работники находят на работе. Поэтому правительство должно предоставлять налоговые льготы, чтобы стимулировать людей к выходу на рынок труда. [ Включите в свое объяснение молчаливую посылку, прямо не изложенную в отрывке, но необходимую для поддержки вывода. ]

  1. Каждый трудоспособный взрослый должен участвовать в рабочей силе.
  2. Чем больше людей работает, тем больше богатство нации.
  3. Работа придает людям невосполнимое достоинство.
  4. Некоторые люди не смогут работать без налоговых льгот. [ Неявная промежуточная предпосылка]
  5. [латекс]/\поэтому[/латекс] Правительство должно предоставить налоговые льготы, чтобы побудить людей работать.

Глава вторая

Упражнение первое

Для каждого аргумента решите, является ли он дедуктивным , индуктивным или абдуктивным .Если он содержит более одного типа вывода, укажите, какой.

1.

  1. Куры с моей фермы пропали без вести.
  2. Моя ферма находится в британской деревне.
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Лисы убивают моих цыплят.

Это абдуктивный аргумент, потому что он пытается объяснить некоторые известные явления, а именно исчезновение цыплят, путем вывода гипотезы из всей доступной человеку информации: что лисы убили цыплят.

 

2.

  1. Все фламинго — розовые птицы.
  2. Все фламинго — огнедышащие существа.
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Некоторые розовые птицы — огнедышащие существа.

Это дедуктивный аргумент, потому что он пытается продемонстрировать невозможность вывода «Некоторые розовые птицы — огнедышащие существа» из посылок «Все фламинго — розовые птицы» и «Все фламинго — огнедышащие существа.

 

3.

  1. В этом году каждую пятницу в столовой подают рыбу с жареным картофелем.
  2. Если в столовой подают рыбу с жареным картофелем, а я хочу рыбу с жареным картофелем, я должен принести 4 фунта стерлингов.
  3. Если в столовой не подают рыбу с жареным картофелем, то я не должен приносить 4 фунта стерлингов.
  4. Я всегда хочу рыбу с жареным картофелем.
  5. [латекс]/\поэтому[/латекс] Я должен внести 4 фунта стерлингов в следующую пятницу.

Этот аргумент имеет индуктивных и дедуктивных компонентов.Чтобы дедуктивно сделать вывод, что я должен внести 4 фунта стерлингов в следующую пятницу в сочетании со вторым и четвертым помещениями, нам нужно знать, что каждую пятницу в кафетерии подают рыбу с жареным картофелем. Однако в настоящее время мы этого не знаем. Мы только знаем, что каждую пятницу пока в этом году в столовой подают рыбу с жареным картофелем. Итак, нам нужно сделать индуктивный вывод (т. е. вывод из наблюдаемых случаев в еще ненаблюдаемые примеры) из первой посылки, прежде чем мы сможем сделать вывод, используя другие посылки.Таким образом, полностью явный аргумент будет выглядеть так:

  1. В этом году каждую пятницу в столовой подают рыбу с жареным картофелем.
  2. Кафетерий предлагает рыбу с жареным картофелем каждую пятницу (от первого помещения по индукции ).
  3. Если в столовой подают рыбу с жареным картофелем, а я хочу рыбу с жареным картофелем, я должен принести 4 фунта стерлингов.
  4. Если в столовой не подают рыбу с жареным картофелем, то я не должен приносить 4 фунта стерлингов.
  5. Я всегда хочу рыбу с жареным картофелем.
  6. [латекс]/\поэтому[/латекс] Я должен внести 4 фунта стерлингов в следующую пятницу.

Обратите внимание, что третья посылка на самом деле не нужна в аргументе, но это не проблема. Многие аргументы имеют избыточное содержание.

 

4.

  1. Если бы Боб Дилан или Итало Кальвино были удостоены Нобелевской премии по литературе, то выбор Шведской академии был бы достойным.
  2. Выбор, сделанный Шведской академией, недостоин уважения.
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Ни Боб Дилан, ни Итало Кальвино не были удостоены Нобелевской премии по литературе.

Это также дедуктивный аргумент, поскольку он пытается продемонстрировать, что вывод не может быть ложным, если обе посылки верны. Это также допустимый аргумент и имеет вид:

  1. Если А , то В
  2. Не В
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Не А

, известный как Modus Tollens .

 

5.

  1. Во всех играх, которые «Бостон Ред Сокс» сыграли в этом сезоне, они были лучше своих соперников.
  2. Если команда играет лучше своих соперников во всех своих играх, она выиграет Мировую серию.
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Бостон Ред Сокс выиграет лигу.

Этот аргумент имеет индуктивных и дедуктивных компонентов. Чтобы использовать предпосылку 2 к дедуктивным выводом , вывод требует, чтобы мы знали, что «Бостон Ред Сокс» играли лучше, чем все их соперники, но это не то, о чем нам говорит одна посылка.Таким образом, чтобы вывести утверждение о том, что «Бостон Ред Сокс будет играть лучше, чем все их соперники в этом году», нам нужно сделать индуктивное умозаключение из первой посылки (т. Таким образом, полностью явный аргумент будет выглядеть так:

  1. Во всех играх, которые «Бостон Ред Сокс» сыграли в этом сезоне, они были лучше своих соперников.
  2. Бостон Ред Сокс будет лучше, чем все их соперники в этом году (из первой предпосылки по индукции )
  3. Если команда играет лучше своих соперников во всех своих играх, она выиграет Мировую серию.
  4. [латекс]/\поэтому[/латекс] Бостон Ред Сокс выиграет лигу.

 

6.

  1. В передней комнате горит свет, а сверху доносится шум.
  2. Если сверху доносится шум, значит Эмма в доме.
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Эмма в доме

Это дедуктивный аргумент, поскольку он пытается продемонстрировать, что вывод не может быть ложным, если обе посылки верны.Это также допустимый аргумент и имеет форму:

  1. А и В
  2. Если В , то С
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] C

Эта форма аргумента известна как Modus Ponens .

 

Второе упражнение

Приведите примеры аргументов, обладающих каждым из следующих свойств:

1. Звук

Здесь вы хотите предоставить аргумент, который действителен и имеет действительно истинных предпосылок.Вот пример:

  1. Все млекопитающие являются животными
  2. Медведи млекопитающие
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Медведи это животные

 

2. Действителен и имеет хотя бы одну ложную посылку и ложный вывод

Здесь нужно привести аргумент, которого вывод должен быть верным если все посылки верны, но что на самом деле хотя бы одна из посылок ложна и вывод ложен.Вот пример:

  1. Все рыбы являются млекопитающими
  2. Пираньи — рыба
  3. [латекс]/\следовательно[/латекс] Пираньи млекопитающие

 

3. Действителен, имеет хотя бы одну ложную посылку и верный вывод

Здесь нужно привести аргумент, вывод которого должен быть истинным, если все посылки верны, но при этом на самом деле хотя бы одна из посылок ложна и вывод верен. Вот пример:

  1. Все птицы умеют летать
  2. Чайки — это птицы
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Чайки умеют летать

 

4. Недействителен и имеет хотя бы одну ложную посылку и ложный вывод

Здесь нужно привести аргумент, вывод которого может быть ложным даже если все посылки верны, а также что на самом деле хотя бы одна из посылок и вывод ложны. Вот пример:

  1. Все птицы умеют летать
  2. Чайки — это птицы
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Пираньи умеют летать

 

5. Неверно, имеет хотя бы одну ложную посылку и верный вывод

Здесь нужно привести аргумент, вывод которого может быть ложным, даже если все посылки верны, а также что на самом деле хотя бы одна из посылок ложна, но вывод верен.Вот пример:

  1. Все птицы умеют летать
  2. Чайки — это птицы
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Пираньи умеют плавать

 

6. Неверно, имеет верные посылки и верное заключение

Здесь нужно привести аргумент, вывод которого может быть ложным даже если все посылки истинны, а также что на самом деле посылки и вывод верны. Вот пример:

  1. Все млекопитающие являются животными
  2. Медведи млекопитающие
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Пираньи умеют плавать

 

7. Недействительно, имеет истинные посылки и ложный вывод

Здесь нужно привести аргумент, вывод которого может быть ложным, даже если все посылки верны, а также что на самом деле посылки верны, но вывод ложен. Вот пример:

  1. Все млекопитающие являются животными
  2. Медведи млекопитающие
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Пираньи умеют летать

 

8. Сильный, но неверный [Подсказка: подумайте об индуктивных аргументах.]

Здесь вам нужно предоставить сильный аргумент, то есть аргумент, посылки которого поддерживают вывод, не являющийся дедуктивно достоверным. Самый простой способ сделать это — предоставить индуктивно сильный аргумент :

.
  1. Солнце всходило каждый день в течение последних двух тысяч лет
  2. [латекс]/\поэтому[/латекс] Солнце завтра взойдет

 

Глава третья

Упражнение первое

Используя таблицу истинности, покажите, что следующий аргумент, известный как ошибка , подтверждающий консеквент , неверен: [латекс]А \стрелка вправо В[/латекс], [латекс]В[/латекс]; [латекс]/\поэтому А[/латекс].

Таблица истинности для подтверждения консеквента
[латекс]А[/латекс]
[латекс]B[/латекс] [латекс]A \стрелка вправо B[/латекс] [латекс]B[/латекс] [латекс]А[/латекс]
Т Т Т Т Т
Т Ф Ф Ф Т
Ф Т Т Т Ф
Ф Ф Т Ф Ф

Приведенная выше таблица истинности показывает, что аргумент неверен , потому что есть одно обстоятельство, при котором обе посылки истинны, а заключение ложно (обеспечивается третьей строкой таблицы истинности).

 

Второе упражнение

Используя таблицу истинности, насколько верен следующий аргумент, известный как гипотетический силлогизм : [latex]A \rightarrow B[/latex], [latex]B \rightarrow C[/latex]; [латекс]/\поэтому A \rightarrow C[/латекс]. [Подсказка: ваша таблица истинности должна состоять из восьми строк, поскольку в нее нужно включить три пропозициональные переменные — A, B и C.]

Таблица истинности гипотетического силлогизма
[латекс]А[/латекс] [латекс]B[/латекс] [латекс]C[/латекс] [латекс]A \стрелка вправо B[/латекс] [латекс]B \rightarrow C[/латекс] [латекс]A \rightarrow C[/латекс]
Т Т Т Т Т Т
Т Т Ф Т Ф Ф
Т Ф Т Ф Т Т
Т Ф Ф Ф Т Ф
Ф Т Т Т Т Т
Ф Т Ф Т Ф Т
Ф Ф Т Т Т Т
Ф Ф Ф Т Т Т

Приведенная выше таблица истинности показывает, что аргумент верен , поскольку нет обстоятельств (строк в таблице истинности), при которых обе посылки верны, а заключение ложно.

 

Третье упражнение

Оцените, являются ли следующие аргументы допустимыми или недопустимыми. Сначала определите их логическую форму, а затем используйте таблицы истинности, чтобы установить их (не)валидность.

 

1. Теперь мы знаем ситуацию. «Янки» либо должны обыграть «Ред Сокс», либо они не попадут в Мировую серию, и они не сделают первое.

  1. «Янкиз» должны победить «Ред Сокс», иначе «Янкиз» не попадут в Мировую серию
  2. Янки не победят Ред Сокс
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Янки не попадут в Мировую серию

A = Янки должны победить Ред Сокс

B = Янки выйдут на Мировую серию

  1. [латекс]A \vee\neg B[/латекс]
  2. [латекс]\neg A[/латекс]
  3. [латекс]/\поэтому \neg B[/латекс]
Таблица истинности дизъюнктивного силлогизма
[латекс]А[/латекс] [латекс]В[/латекс] [латекс]A \vee\neg B[/латекс] [латекс]\neg A[/латекс] [латекс]\neg B[/латекс]
Т Т Т Ф Ф
Т Ф Т Ф Т
Ф Т Ф Т Ф
Ф Ф Т Т Т

Приведенная выше таблица истинности показывает, что аргумент верен , поскольку единственное обстоятельство, при котором обе посылки верны (четвертая строка таблицы истинности), также является обстоятельством, при котором вывод верен.Эта форма рассуждения известна как дизъюнктивный силлогизм .

 

2. Сара сдаст экзамен по дискретной математике только в том случае, если она знает теорию множеств. К счастью, она хорошо знает теорию множеств, так что сдаст экзамен.

  1. Если Сара сдаст экзамен по дискретной математике, значит, она знает теорию множеств
  2. Сара знает теорию множеств
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Сара сдаст экзамен по дискретной математике

A = Сара сдаст экзамен по дискретной математике

B = Сара знает теорию множеств

  1. [латекс]A \стрелка вправо B[/латекс]
  2. [латекс]В[/латекс]
  3. [латекс]/\поэтому А[/латекс]
Таблица истинности для утверждения консеквента
[латекс]А[/латекс] [латекс]В[/латекс] [латекс]A \rightarrow B[/латекс] [латекс]В[/латекс] [латекс]А[/латекс]
Т Т Т Т Т
Т Ф Ф Ф Т
Ф Т Т Т Ф
Ф Ф Т Ф Ф

Приведенная выше таблица истинности показывает, что аргумент недействителен , потому что есть обстоятельства, при которых обе посылки истинны, а заключение ложно (предусмотрено третьей строкой таблицы истинности).Это еще один пример формальной ошибки, известной как , утверждающей следствие .

 

3. Просто нельзя быть либералом и республиканцем, так что либо ты не республиканец, либо ты не либерал.

  1. Нельзя быть одновременно либералом и республиканцем
  2. [латекс]/\следовательно[/латекс] Либо ты не республиканец, либо ты не либерал

A = Вы либерал

B = Вы республиканец

  1. [латекс]\neg (A \клин B)[/латекс]
  2. [латекс]/\поэтому \neg B \vee \neg A[/латекс]
Таблица истинности для закона ДеМоргана
[латекс]А[/латекс] [латекс]В[/латекс] [латекс]\neg (A \клин B)[/латекс] [латекс]\neg B \vee \neg A[/латекс]
Т Т Ф Ф
Т Ф Т Т
Ф Т Т Т
Ф Ф Т Т

Приведенная выше таблица истинности показывает, что аргумент действителен , поскольку каждое обстоятельство, в котором посылка истинна, также является обстоятельством, в котором верен вывод.Этот аргумент является примером одного из законов Де Моргана, который утверждает, что предложения формы [латекс]\neg (A \wedge B)[/latex] эквивалентны предложениям формы [латекс]\neg A \vee \neg Б[/латекс]. Как вы думаете, как мы показываем истинность этого закона? [ Подсказка: мы уже выполнили один из двух необходимых шагов ]

 

4. Если Дилан поступит в юридическую или медицинскую школу, у него все будет в порядке в финансовом отношении. К счастью, он поступает в юридическую школу.

  1. Если Дилан пойдет в юридическую школу или Дилан пойдет в медицинскую школу, с ним все будет в порядке в финансовом отношении
  2. Дилан поступает в юридическую школу
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Дилан будет в порядке в финансовом отношении

A = Дилан учится в юридической школе

B = Дилан учится в медицинской школе

C = У Дилана все будет хорошо

  1. [латекс](A \vee B) \стрелка вправо C[/латекс]
  2. [латекс]А[/латекс]
  3. [латекс]/\поэтому C[/латекс]
Таблица истинности для утверждения антецедента
[латекс]А[/латекс] [латекс]В[/латекс] [латекс]C[/латекс] [латекс](A \vee B) \rightarrow C[/латекс] [латекс]А[/латекс] [латекс]C[/латекс]
Т Т Т Т Т Т
Т Т Ф Ф Т Ф
Т Ф Т Т Т Т
Т Ф Ф Ф Т Ф
Ф Т Т Т Ф Т
Ф Т Ф Ф Ф Ф
Ф Ф Т Т Ф Т
Ф Ф Ф Т Ф Ф

Приведенная выше таблица истинности показывает, что аргумент верен , так как только в двух случаях, когда обе посылки верны ( первые и третьи строки таблицы истинности), вывод также истинный.Этот аргумент является примером , утверждающего антецедент , иначе известного как modus ponens , но в котором антецедент является скорее дизъюнкцией, чем единичным предложением.

 

Глава четвертая

Упражнение первое

Для каждого утверждения определите неформальную ошибку.

 

1. В газетах нет ничего плохого в распространении слухов о сексуальных скандалах. Газеты обязаны публиковать статьи, представляющие общественный интерес, и общественность явно проявляет большой интерес к слухам о сексуальных скандалах, поскольку, когда газеты печатают такие истории, их тираж увеличивается.

Этот аргумент касается двусмысленности значения «общественного интереса».

Этот аргумент может показаться правдоподобным, поскольку в первом случае «общественный интерес» означает «во благо общества», а во втором случае «большой интерес» просто означает «общественность находит это интересным». Учитывая, что в общественном благе и общественность находит это интересным не означают одно и то же, аргумент основывается на двусмысленности.

 

2. Свободная торговля пойдет на пользу этой стране. Причина очевидна. Разве не очевидно, что неограниченные торговые отношения принесут всем слоям этой нации те преимущества, которые возникают при беспрепятственном перемещении товаров между странами?

Этот аргумент вызывает вопрос , поскольку он просто предполагает, что свободная торговля будет полезна для страны, переформулируя вывод в более сложных терминах.

 

3. Конечно, правящая партия против сокращения сроков, просто потому, что хочет дольше оставаться у власти.

Это аргумент ad hominem , поскольку он пытается подорвать аргумент (или мнение) политической партии исключительно в силу их мотивов, а не путем активного участия в аргументе.

 

4. Моя ученица сказала мне, что я ее любимый профессор, и я знаю, что она говорит правду, потому что ни одна ученица не станет лгать своему любимому профессору.

Этот аргумент вызывает вопрос . Аргумент приходит к выводу, что студентка считает профессора своим фаворитом, но полагается именно на этот факт, ссылаясь на «ни один студент не будет лгать своему любимому профессору», чтобы сделать вывод.

 

5. Любой, кто пытается нарушить закон, даже если попытка не удалась, должен быть наказан. Люди, которые пытаются летать, пытаются нарушить закон всемирного тяготения, поэтому они должны быть наказаны.

Этот аргумент имеет дело с двусмысленностью значения «закона». В первом случае «нарушать закон» мы должны интерпретировать это как «юридический закон», тогда как во втором случае «люди, которые пытаются летать, пытаются нарушить закон всемирного тяготения», что, очевидно, имеется в виду. есть закон природы, а , а не — юридический закон.

 

6. Буддистов больше, чем последователей любой другой религии, поэтому в буддизме должна быть доля правды.

Это простой призыв к популярности .

 

Глава пятая

Упражнение первое

Для каждой пары решите, является ли первый элемент пары необходимым условием для второго, достаточным условием или ни одним из них.

 

1.
Боб вытянул восьмерку пик из обычной колоды игральных карт.
Боб вытащил черную карту из колоды обычных игральных карт.

Так как карты Пик являются черными, но не , а только черных карт, Бобу, вытянувшему Пику, достаточно , но не нужно для того, чтобы он взял черную карту.

 

2.
У Алисы есть свояк.
Алиса не единственный ребенок.

Наличие у Алисы зятя не является ни достаточным, ни необходимым для того, чтобы Алиса не была единственным ребенком. Недостаточно потому что у Алисы может быть зять в силу того, что у ее супруга есть брат. Кроме того, у Алисы может быть брат или сестра, не состоящая в браке с мужчиной. Таким образом, наличие у Алисы зятя не является необходимым для того, чтобы она не была единственным ребенком.

 

3.
Дочь Алисы замужем.
Алиса — родитель.

замужество дочери Алисы достаточно для того, чтобы Алиса стала родителем, так как это гарантирует ее истинность. Однако не обязательно для того, чтобы она была родителем. Она могла, например, иметь только сыновей или незамужних дочерей.

 

4.
Дочь Алисы замужем.
Алиса стала бабушкой.

Дочь Алисы, выходящая замуж, не является ни необходимой, ни достаточной для того, чтобы Алиса была бабушкой.Это не обязательно , потому что Алиса может быть бабушкой только с сыновьями или с незамужними дочерьми. недостаточно , потому что дочь Алисы может выйти замуж и не иметь детей.

 

5.
Некоторые женщины платят налоги.
Некоторые налогоплательщики — женщины.

Некоторые женщины, платящие налоги, являются необходимыми и достаточными для некоторых налогоплательщиков, являющихся женщинами, поскольку эти два утверждения являются синонимами.

 

6.
Все женщины платят налоги.
Все налогоплательщики — женщины.

Все женщины, платящие налоги, не являются ни необходимыми, ни достаточными для всех налогоплательщиков, являющихся женщинами. Это не является необходимым , потому что может случиться так, что, хотя только некоторые женщины платят налоги, не женщины этого не делают, и этого недостаточно , потому что даже если все женщины будут платить налоги, некоторые неженщины также могут платить налоги.

 

7.
Быть млекопитающим
Быть теплокровным

Быть млекопитающим достаточно для того, чтобы быть теплокровным, так как быть млекопитающим гарантирует теплокровность.Однако это не обязательно , так как можно быть теплокровным и немлекопитающим, например, птицей.

 

8.
Быть теплокровным
Быть млекопитающим

Быть теплокровным необходимо для того, чтобы быть млекопитающим, так как для того, чтобы быть млекопитающим, нужно быть теплокровным. Однако этого недостаточно , поскольку в дополнение к теплокровности необходимо также обладать некоторыми другими характеристиками, такими как наличие волос и рождение живых детенышей.

 

Второе упражнение

Для каждого утверждения перепишите его в терминах необходимых и/или достаточных условий.

 

1. Вы должны заплатить, если хотите войти.

Плата необходима для входа .

 

2. Камера Вильсона необходима для наблюдения субатомных частиц.

Камера Вильсона необходима для наблюдения за субатомными частицами.

 

3. Если что-то является электроном, то это заряженная частица.

Быть электроном достаточно для заряженной частицы.

 

4. Твоя машина крутая, только если это Хонда.

То, что ваша машина — Honda, необходимо , потому что она крутая.

 

5. Быть треугольником — значит быть трехсторонней двумерной формой.

Быть треугольником необходимо и достаточно чтобы быть трехсторонней двумерной формой.

логика — Уничтожение малонесса $\kappa$ форсингом размера $\kappa$, который является $\alpha$-дистрибутивным для всех $\alpha$

Позвольте мне изменить $P$ так, чтобы условия были замкнутыми подмножествами $\kappa$ (все остальное оставлено без изменений). Боюсь, я не понимаю, почему $P$, как определил Jech, уничтожает Mahloness. Если условия не замкнуты, то общий объект просто стационарен, а не клубный, и нам нужен клубный набор, который пропускает недостижимые объекты ниже $\kappa$, чтобы показать, что $\kappa$ не является Мало в расширении.

Пусть $\dot C$ — имя общего клуба $\bigcup \dot G$.


Претензия: $\dot C$ вынужден быть клубом в $\kappa$.

Доказательство: Без ограничений: Исправьте $\alpha_0<\kappa$ и поставьте $p_0:=\{\alpha_0\}$. Для заданных $\alpha_n$ и $p_n$ найдите $\alpha_{n+1}> \max\{\sup(p_n),\alpha_n\}$ и $p_{n+1}\le p_n$ такие, что $ \alpha_{n+1}\in p_{n+1}$. Поставьте $\alpha_{\omega}=\sup_n \alpha_n$ и $p_{\omega}=\bigcup_n p_n\cup \{\alpha_{\omega}\}$. Легко видеть, что $p_\omega$ — это условие, заставляющее $\alpha_\omega$ входить в родовой объект.

Закрыто: Предположим, у нас есть $p\in P$ и $\alpha<\kappa$ такие, что $p\Vdash \alpha\in\lim(\dot C)\setminus\dot C$. Мы можем считать, расширяя $p$, если необходимо, что $p$ имеет наибольший элемент. Обратите внимание, что мы должны иметь $\alpha<\max(p)$ (иначе мы могли бы просто добавить $\alpha$ в $p$ и получить расширение, заставляющее $\alpha$ входить в универсальный объект). Но тогда $\alpha$ должна быть предельной точкой $p$. Предположим иначе, и зафиксируем $G$, который является $P$-общим над $V$ и содержит $p$. Найдите $q\le p$ такое, что $\alpha\in q$.{V[G]}\}$$ (поскольку $P$ не добавляет ограниченных подмножеств $\kappa$). Предположим, что $S\cap\lim({\dot C}_G)\neq\emptyset$. Возьмем некоторые $p\in G$ и $\gamma\in S$ с $\gamma\in \lim(p)$. По определению, $|p\cap \gamma|<\gamma$, поэтому $p\cap \gamma$ ограничено в $\gamma$, что противоречит тому, что $\gamma$ является предельной точкой $p$.

Это показывает, что $S$ не попал в трефу, поэтому $S$ нестационарна в расширении. В частности, $\kappa$ не принадлежит Мало в $V[G]$. Обратите внимание, что, поскольку $P$ не добавляет ограниченных подмножеств $\kappa$, $\kappa$ остается недоступным в расширении.

Запоминание логики — Изучайте Python трудным путем, 2-е издание

Сегодня день, когда вы начинаете изучать логику. До этого момента вы сделали все, что вы можете читать и записывать файлы, на терминал, и иметь изучил довольно много математических возможностей Python.

С этого момента вы будете изучать логику . Вы не будете изучать сложные теории которую академики любят изучать, но только простая базовая логика, которую заставляет настоящие программы работать, и это нужно настоящим программистам каждый день.

Изучение логики должно происходить после некоторого запоминания. Я хочу тебя делать это упражнение в течение всей недели. Не колеблясь. Даже если тебе скучно не в своем уме, продолжайте это делать. В этом упражнении есть набор логических таблиц, которые вы должны запомнить, чтобы вам было легче выполнять последующие упражнения.

Предупреждаю, поначалу это будет не очень весело. Будет скучно и нудно но это научит вас очень важному навыку, который вам понадобится как программисту. Ты и должны уметь запоминать важные понятия по мере продвижения по жизни.Большинство из этих концепций будут захватывающими, как только вы их освоите. Вы будете бороться с их, как борется кальмар, то в один прекрасный день снап вы это поймете. Все эта работа по запоминанию основ окупается позже.

Вот совет, как запомнить что-то, не сойдя с ума: в течение дня и отмечайте то, над чем вам нужно работать больше всего. Делать не пытайтесь сидеть два часа подряд и запоминать эти таблицы. Это не сработает. Ваш мозг на самом деле сохранит только то, что вы изучали в первые 15 или 30 минут в любом случае.

Вместо этого вам следует создать набор каталожных карточек с каждым столбцом. слева с одной стороны (Истина или Ложь) и столбец справа с обратной стороны. Затем вы должны вытащить их, увидеть «Правда или ложь» и сразу же сказать «Правда!» Продолжайте практиковаться, пока не сможете это сделать.

Как только вы это сделаете, начните каждый вечер записывать свои собственные таблицы истинности в ноутбук. Не просто копируйте их. Попробуйте сделать их по памяти, и когда у вас получится быстренько взгляните на те, что у меня есть, чтобы освежить вашу память.Делает это научит ваш мозг запоминать всю таблицу.

Не тратьте на это больше одной недели, потому что вы будете применять его как вы идете.

Условия правды

В python у нас есть следующие термины (символы и фразы) для определения если что-то «Истина» или «Ложь». Логика на компьютере это все о посмотреть, является ли какая-либо комбинация этих символов и некоторых переменных True в этот момент в программе.

  • и
  • или
  • не
  • != (не равно)
  • == (равно)
  • >= (больше равно)
  • <= (меньше, чем равно)
  • Правда
  • Ложь

На самом деле вы уже встречались с этими символами, но, возможно, не с фразами.Фразы (и, или, не) на самом деле работают так, как вы ожидаете, точно так же, как на английском.

Таблицы правды

Теперь мы будем использовать эти символы для составления таблиц истинности, которые вам нужно запомнить.

НЕ Правда?
верно Правда
неверно Ложь
ИЛИ Правда?
Правда или Ложь Правда
Правда или Правда Правда
Ложь или правда Правда
Ложь или Ложь Ложь
И Правда?
Правда и Ложь Ложь
Правда и правда Правда
Ложь и правда Ложь
Ложь и Ложь Ложь
НЕ ИЛИ Правда?
нет (верно или неверно) Ложь
нет (правда или правда) Ложь
нет (ложь или правда) Ложь
нет (ложь или ложь) Правда
НЕ И Правда?
нет (правда и ложь) Правда
нет (правда и правда) Ложь
нет (ложь и правда) Правда
нет (ложь и ложь) Правда
!= Правда?
1 != 0 Правда
1 != 1 Ложь
0 != 1 Правда
0 != 0 Ложь
== Правда?
1 == 0 Ложь
1 == 1 Правда
0 == 1 Ложь
0 == 0 Правда

Теперь используйте эти таблицы, чтобы написать свои собственные карточки и провести неделю, запоминая их.Помните, однако, в этой книге нет ошибок, просто старайтесь изо всех сил каждый день, а затем еще маленьких битов.

80-310 Логика и вычисления

 

Кевин Т. Келли

135 К Бейкер Холл

[email protected]

412 268 8567

 

Описание

Это стандартное введение в формальную логику с акцентом на синтаксис. и семантика. В философии логика информирует дискуссии в эпистемологии. и основы математики.В информатике логика находит увеличение приложений в спецификации компьютерных языков, верификация программ, теории невычислимости и NP-полнота, обработка естественного языка и обновление базы данных. Этот курс направлен на обеспечение надежной основы для разветвляясь на дальнейшие приложения. Темы включают индуктивно определенные структуры, синтаксис и семантика логики первого порядка, полнота, компактность и закон Лёвенгейма-Скулема. теоремы. Дополнительные темы могут также включать определимость, нестандартные модели арифметические, высшие, интуиционистские и модальные логика.

Требования: либо 80-210, 80-211, 15-251, либо согласие инструктора.

Аспиранты должны выполнить дополнительный проект, утвержденный инструктора к последнему дню занятий.

Информация о курсе

Лекции

13:30 14:50 Sh314 вторник и четверг

Учебник

Логика и структура , Дирк ван Дален, Springer 2004.

 

Студенты, изучающие информатику, также могут захотеть проконсультироваться первые несколько глав Джона Рейнольдса Теории языков программирования для приложений к языковому дизайну и проверке программ.

Кредит

9-12 шт.

Оценка 

60 % домашнее задание, 20 % промежуточное задание, 20 % итоговое задание 

Домашнее задание

Еженедельное домашнее задание назначается еженедельно и должно быть выполнено в класс.

Упражнения обсуждаются в классе и сдаются в упражнения засчитываются в счет посещаемости, поэтому поздние подходы к упражнениям будут оштрафованы на 30 процентных пунктов. Превращение в идеальный набор лучше, чем нет, но вы не можете получить прибыль от систематической сдачи их с опозданием.

Среднесрочные 

уточняется, закрытая книга

Окончательный

уточняется, закрытая книга

Темы

Индуктивные определения и доказательства,
Синтаксис и семантика логики высказываний,
Синтаксис и семантика логики первого порядка,
Теория элементарных моделей,
Высшего порядка, интуиционистская и модальная логика.

Домашняя страница

http://www.andrew.cmu.edu/user/kk3n/80-310/logic.htm

Преподавательский состав

 

Задания курса и объявления

 

1. Задание на 30 августа, срок до 4 сентября:   Читать ван Далена, раздел 1.1 и раздаточный материал Эндертона (приложение, упомянутое в предыдущей версии страницы нет в новой редакции нашего учебника, я просто выучил, поэтому раздаточный материал заменяет его).Срок выполнения комплекса упражнений 4 сентября. 

 

Вот решения.

Требуется четыре вопроса. Три для дополнительного кредита. Так разделите результат на 40, а не на 70.

 

2. Задание на 4 сентября, до 13 сентября:   Читать Ван Далена, разделы 1.2 и 1.3. Отныне мы будем в четверг расписание упражнений, поэтому этот набор должен быть готов 13 сентября. 

 Пять вопросов обязательный. Три за доп. кредит. Так что разделите свой счет на 50 а не 80.

Вот решения.

 

3. Задание на 13 сентября, срок до 20 сентября.   До ван Дален Раздел 1.4, упражнения 1, 3, 5, 6, 7.   

Решения находятся в: Solutions1, решения2, решения3.

 

4. Назначение на 20 сентября , со сроком вторник, 2 октября . До ван Дален Раздел 1.5, упражнение 2 (используя только теорию доказательств, не предполагая теорема полноты). Выполните упражнение 6.Вы можете использовать любую из лемм или следствия, приводящие к теореме о полноте. Делать упражнения 7. Что-то не так с упражнением 10 ({ _|_} завершено)? Государственное упражнение 10 правильно и докажите верное утверждение.

Решения находятся в: Solutions1, решения2.

 

  5. Назначение со вторника, 9 октября . До ван Дален Раздел 1.6, упражнения 2, 4, 7. Используйте новые правила доказательства вместо определения -, v, <-->. В 4, 7, когда это выглядит мрачно, попробуйте найти противоречие.Когда все еще выглядит мрачно, попробуйте опять противоречие! Это поставит предположения в верхней части доказательства и позволяют вам двигаться. Не волнуйтесь и не смотрите — просто прислушайтесь к этому совету немедленно. Попробуйте 5 для дополнительных кредит. Обратите внимание, что упражнение 2 включает основные идеи этого раздела курса, так что заплатите, пожалуйста, заплатите, в частности обратите на это внимание — это делает заманчивый выбор в качестве вопроса промежуточного экзамена.

растворов1, решения2

 

Обзорная сессия для промежуточный: четверг, 9 октября. Задавайте свои вопросы. До до обзорной сессии, запомнить определения реквизита, [phi/q], val, der, |-, |=, непротиворечивость, максимальная непротиворечивость, логическая эквивалентность, логическая независимость. Знать как делать вывод в полной системе и как вычислить достоверность с таблицы истинности. Уметь излагать теоремы о корректности и полноте. Это основные идеи, на которых мы будем основываться на следующем этапе курс.

 

Промежуточный семестр: октябрь.11.

 

6. Назначение должно быть Чт. 18 октября.

 

  1. Упражнение Ван Далена 2.2.1.1 (i IV).
  2. Упражнение Ван Далена 2.3.2.

растворы

 

Обратите внимание на измененное рабочее время . Николас Рэдклифф перенес свои часы на более доступное время 4:30-5:30 в понедельник. Я прекращаю ср. рабочее время из-за Отсутствие интереса.Я могу быть рядом в среду в любом случае, так что пришлите по электронной почте или зайдите, чтобы проверить.

 

7. Назначение должно быть Чт. 25 октября. Делать упражнения 2.3.4, 2.4.1, 2.4.3, 2.4.5 (обязательно проверьте, что означает |= phi, когда phi имеет свободный переменные). Поясните свой ответ. 2.4.6., только первая часть. Вам нужно сделать индукцию на ТЕРМИН. Обратите внимание, что черта означает константу для соответствующего элемента домена. Так верхняя черта оценки t — это просто константа, обозначающая то же самое т обозначает.Довольно очевидно, что тождество между константой и членом должно выполняться структура. Дополнительный балл: пусть нелогический словарь будет просто теоретико-множественный является элементом отношения. В теории множеств для всех средств для всех множеств, поэтому домен должен покрывать все наборы. Соответственно, пусть (U, R) — структура, для которой U — множество всех множества, а R — отношение элементов над U. Что пойдет не так? Что вы можете сделать вывод о любой структуре, удовлетворяющей теории множеств, область определения которой состоит только из наборов?

решения

 

8. Задание должно быть выполнено в четверг. 1 ноября. Выполните упражнение 2.5.2.i . Сделай это алгебраически путем связывания эквивалентностей, установленных в разделах 2.5 и 2.3. Выполните упражнение 2.5.3.i . Достаточно сделать фи := P(x) и psi := Q(x). Помните, что свободные переменные рассматриваются как универсально квантифицированные в соответствии с определением |=. Делать упражнение 2.5.4 (важно). Это достаточно сделать phi := (x = y). Делать упражнение 2.5.5 . Тебе придется проработайте определение |=, так как это не эквивалентность.Посмотрите внимательно на определение 2.2.1 для этого один — деталь имеет решающее значение. Выполните упражнение 2.5.6 . Достаточно позволить фи := Р(х). Выполните упражнение 2.5.7 . Выполните упражнение 2.5.9.i . Для этого вы должны работать через определение |=, потому что вы не можете сделать все это с помощью цепочки эквивалентности. Выполните упражнение 2.5.14.а. (Дополнительный балл: выполните упражнение 2.5.12 — это логичное структура парадокса Рассела, обсуждавшегося в начале семестра).

решения

 

9. Я буду выступить с докладом в Калифорнийском университете в Беркли в четверг, 8 ноября, так нет класса.

 

10.  Срок выполнения задания Вт. 13 ноября . я решил в в свете нашего опыта в первой половине курса, что лучше для вам изучить теорию доказательств перед приложениями, поэтому мы пропустим раздел 2.7 пока и сразу перейти к разделам 2.8, 2.9 и 2.10, которые охватывают теория доказательств первого порядка. ограничения на подстановку в правилах вывода очень важны для реальных теоретической практики и автоматизированного доказательства теорем, так что уделяйте особое внимание внимание на их запоминание. Выполните упражнение 2.8.3.1(i, v, vi, vii). Делать упражнения 2.9.5, 2.9.6, 2.9.7, 2.9.8, 2.10.4, 2.10.6.

Решения1, решения2, решения3

 

8.      Срок назначения Вт. 20 ноября. Выполните упражнение 3.1.2. (Подсказка: помните, что деривация имеет только конечное число неотмененных гипотез). Экстра кредит: В доказательство полноты, Ван Дален упоминает, что T * может не быть Хенкином, но толком не объясняет почему. Этот упражнение объясняет его комментарий. Пусть Т = множество следствий Ex Ey phi(x, y). Покажите, что T* не Хенкин. Намекать: пусть psi = Ex Ey (phi(x, c) или phi(x, y)) , где c не находится в языке T. Существует ли c в языке T* такой, что Т* |- (Экс Эй (phi(x, c) или phi(x, y)) —> Ey (phi(c, c) или фи (с, х)) для фунтов на квадратный дюйм? (строить реляционная структура для языка T*, в которой T* истинно, но (Ex Ey (phi(x, c) или phi(x, y)) —> Ey (фи (с, с) или фи (с, х)) является ЛОЖЬ).

решения

 

12 Окончательное задание: сдать 29 ноября. Выполнить упражнение 3.2.1.iii, vi. Показать, что обратное для vi не работает. Обратите внимание, что Гамма и Дельта представляют собой наборы предложений, а не теорий, что делает тренироваться намного легче. Выполните упражнение 3.2.6. Это классный с важным мораль. Множество хорошо упорядочено тогда и только тогда, когда оно частично упорядочено без бесконечного убывания. цепь. Следуйте рецепту Ван Даленса и используйте теорема компактности. Выполните упражнение 3.2.8. До упражнение 3.2.12 . Попробуйте противопоставление. Бонусное упражнение: 3.2.17. Попробуйте ту же стратегию, что и для 3.2.6.

решения

 

4 декабря: Финал обзор курса.

 

6 декабря: выпускной экзамен. Финал будет похож на среднесрочный. Опять же, акцент будет сделан на понятия и определения. Ожидайте несколько выводы в логике первого порядка.

Логика, сплоченность и практический результат – основы инженерно-технических коммуникаций

 

Фон

Написание о понятиях, которые связаны, но связь которых не очевидна сразу, требует особого внимания к стратегиям повышения связности и прояснения логических связей. Стратегии сплоченности включают использование переходов, переплетение слов и повторение ключевых терминов [см. раздел «Механика и грамматика», если эти термины вас сбивают с толку]

Назначение

Цель этого упражнения двояка: 1.) вы будете практиковаться в написании хорошо организованных, связных абзацев с четкими предложениями по теме, и 2.) вы будете четко интерпретировать диаграммы и данные.

Практика

  1. Воспользуйтесь страницей Бюро трудовой статистики здесь , чтобы просмотреть среднее количество часов и заработок производственных рабочих в производственных платежных ведомостях по штатам.
  2. Добавьте в свою таблицу два новых столбца и сравните, как затраты на заработную плату и офисные помещения могут повлиять на общую стоимость производства пружин, если ваш весенний бизнес расположен в двух разных штатах.Создайте диаграмму, которая наилучшим образом представляет данные для потенциального инвестора, включая то, как каждый из двух штатов сравнивается со средним показателем по стране.
  3. Обращаясь к потенциальному инвестору, напишите два абзаца следующего содержания:
    1. Обобщите сравнение данных, выполненное в пункте 2 выше, и
    2. .
    3. Дайте рекомендацию о том, где должен быть расположен весенний бизнес и почему, учитывая предполагаемые общие затраты по местоположению.

    В параграфах вы должны ссылаться на созданную вами диаграмму и объяснять ее.Составьте эффективную итоговую строку для каждого абзаца, которая выражает главный вывод и убеждает вашего инвестора продолжить чтение; включите четких перехода, переплетающихся слов и повторяющихся терминов между идеями в каждом предложении и абзаце (например, какую связь вы хотите выделить между стоимостью офисного помещения и стоимостью заработной платы?). Когда вы закончите, просмотрите каждое предложение, чтобы убедиться, что вы выразили только одну основную идею в каждом предложении.

Обсуждение

  1. Обменяйтесь своим ответом с другим членом вашей команды. Определите места, где они использовали стратегии связности (повторяющаяся терминология, указательные местоимения, местоимения и т. д.). Верните им их ответы и обсудите: что было сложным (или нет) в включении стратегий связности и логики в написание абзаца?
  2. Каким образом дополнительная информация о средней продолжительности рабочего времени и заработной плате производственных рабочих в производственных платежных ведомостях повлияла на ваше решение о том, где разместить свой весенний бизнес? Изменило ли ваше мнение наблюдение за разбивкой штата за штатом?
  3. Какой выбор вы сделали при разработке диаграммы, чтобы наилучшим образом визуально поддержать вашу рекомендацию для инвестора? (я.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.